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《第五章第3讲平面向量的数量积及应用举例》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第3讲平面向量的数量积及应用举例课本温故朝叼导引教材回顾•夯实双基知识梳理1.平面向量的数量积已知两个非零向虽d与〃,它们的夹角为伏则数S
2、«
3、
4、Z>
5、cos0叫做a与方的数量积(或内积),记作a-b=a\bcos&规定:零向量与任一向量的数量积为0.2.平面向量数量积的几何意义数量积ab等于a的长度
6、a
7、与“在a的方向上的投影
8、〃
9、cos0的乘积.3.平面向量数量积有关性质的坐标表示设向量a=(x,y),b=(x2,”卩2)‘贝'b=xx^f由此得到⑴若a=(x,y),贝ij
10、a
11、2=x2+/或
12、a
13、=*2+『(2)设/(X1,刃),B(X2,力),则/、3两点间的距离的=I
14、乔I=V(X2—XI)2+(F2-尹1)2.(3)设两个非零向量a,b,a=(x,刃),b=(x2,力),则d丄直土x必二要点整合1.平面向量数量积的重要性质()ea=ae=acos0(e为单位向量);(2)非零向量a,b,a丄方Oa・b=0;(3)当a与方同向时,a-b=a\b;当a与〃反向时,a-b=—a\b,aa=a^ya=y[a^a;ab⑷cos4丽(5)0〃
15、W
16、40
17、.2.平面向量数量积满足的运算律⑴a・b=b・a(交换律);(2)(Aa)b=A(ab)=a(Ab)(A为实数);(3)(a+b)c=ac+bc.教材导引1.(必修4P104例1改编)己知
18、
19、a
20、=5,
21、创=4,a与“的夹角为120°,则a力为()A.1()V3B.-1(>V3C.10D・一10解析:选D・a・〃=
22、a
23、讪
24、cos120°=5X4Xcos120°=20X一10•故选D.2.(必修4Pi()7例6改编)设a=(5,A.-4-7),b=(_6,f),若ab=-2,则f的值为(B.4解析:选A.由ab=-2,得5X(_6)+(_7"=_2,-7/=28,・・・/=—4,故选A.1.(必修4P10&A组T6改编)已知
25、“
26、=2,
27、方
28、=6,ab=—6书,则a与方的夹角&为()又・.・OW&Wti,・•・&=〒,故选D.1.(必修4P
29、08A组T3改编)已知
30、a
31、=2,
32、
33、*
34、=5,a+b=7,则ab=.解析:T
35、a+b
36、2=(a+方)2=/+20方+"厶=21+2a-b+52=29+2a-h・・・29+2a/=49,:・ab=10.答案:102.(必修4P】]3A组T4改编)平面上三个力巧,F2,F3作用于一点且处于平衡状态,已知
37、F
38、
39、=1N,
40、F2
41、=V2N,Fi与F2的夹角为45。,则F3的大小为.解析:根据物理中力的平衡原理有卩3+尸1+尸2=0,.•.
42、F3
43、2=
44、F1
45、2+
46、F2
47、2+2F1-F2=12+(V2)2+2X1X也Xcos45°=5.・・・厅3
48、=书.答案:^5N扣纲设点以例探法典例剖析•考点突破笹超©1平面向遞数莖积的运算例
49、(D(1)[定义型运算](2015・高考山东卷)己知菱形ABCD的边长为a,ZABC=60°,则B.0D.2(2)[坐标型运算J(2015-高考全国卷II)向量a=(l,-1),^=(-1?2),贝ij(2a+〃)・a=()A.-1A.1(3)[投影型运算]已知点力(一1,1),B(l,2),C(-2,-1),D(3,4),则向量久&在方向上的投影为([解析]⑴由已知条件得丽选=Bb-BA=y[3aacos30。=討,故选D.(2):・a=(l,-1),*=(-1,2),・・・a2=2,ab=~3从而(2a+b)a=2a2+ab=4—3=.(3)由已知得繭=(2,1),CZ)=(5,5)
50、,因此越在Cb方向上的投影为ARCD=*=睜CD巩2[答案](1)D(2)C(3)A-考点释疑⑴问量数量积的两种运算方法:①当已知向:S的模和夹角时,可利用定义法求解,即d•方=
51、a
52、
53、〃
54、cos〈a,方〉.②当已知向量的坐标吋,可利用坐标法求解,即若a=(xi,p),b=(x2,尹2),则ab=x{x2+yy2.(2)向量a在方上的投影为
55、a
56、cos&=
57、a
58、j^^=晋.I题组通关1.已知向量a与b的夹角为120°,且4=(一2,-6),
59、方
60、=帧,则4"为()A.10V3B.10C.-10V3D.-10解析:选D.・・・a=(—2,-6),Aa=^/(-2)2+(-6)2=2
61、帧,・・.a〃=2帧X帧cos120°=20X一10.故选D.□)=2.向量a=(3,4)在向量b=(l,—1)方向上的投影为•解析:依题意得a力=一1,
62、创=迈,因此向量a在向量〃方向上的投影为管=一¥・:23.如图,在等腰直角三角形MC中,ZC=90°,AC=2fD为的中点,则乔解析:法一:由题意知,4C=BC=2,AB=2yf2f:.ABAD=AB-(AC+CD)=ABAC+ABCD=麻
63、•
64、iC]cos45°+1