系统维修性模型的建立与分析

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1、系统维修性模型的建立与分析潘尔顺副教授上海交通大学工业工程与管理系9/9/2021pes@sjtu.edu.cn62932181主要内容基本概念维修性函数维修性模型中常用的统计分布可用度函数维修性定性要求具有良好的可达性达到较高的标准化水平和互换性要求确保系统安全具有完善的防差错措施和识别标志良好的可测试性尽量减少维修项目，降低维修技能要求对贵重件应有可修复性要求符合维修的人机工程要求基本概念建立维修性数学模型，是对系统的维修性进行定量研究的关键，是维修性设计、预计和分配的基础。系统维修性参数的评定过程，是在系统寿命周期的各个阶段连续反复进行的。在寿命周期的每一阶段

2、中，通过运用系统的维修性模型来连续测量系统的维修性。维修性函数由于每次修复产品的时间T是一个随机变量，产品的维修度M(t)可定义为T不超过规定时间t的概率当规定时间t作为变量时，上述概率表达式就是维修度函数，它是修理时间的分布函数。由于M(t)是从t=0开始到某一时刻t以内完成维修的概率，是对时间的累积概率，而且是时间t的增殖函数。维修度函数（1）维修性函数维修度函数也可以按照统计定义通过试验数据求解。根据维修度定义有：式中：当N为有限值时，可用估计量来近似地表示M(t)维修度函数（2）（3）维修性函数维修概率密度函数m(t)时维修度函数M(t)的导数，即由式（2）

3、得可见，维修概率密度函数是单位时间内产品被修复的概率当N为有限值切t为一定时间间隔时，可进行估计维修概率密度函数（4）（5）（6）维修性函数维修率函数(t)是单位时间内瞬态修复的概率，定义为维修率函数类似于可靠性函数中的故障函数，反映瞬时状态，是维修性函数中的重要函数。当N为有限值，而t为一定时间间隔时，用估计量来近似表示(t)维修率函数（7）（8）维修性函数平均修复时间MTTR为产品修复时间的平均值，即当维修分布是指数分布时，即则有维修性函数把式（7）等号右面的分子分母同时除以N，并由式（2）和式（5）的关系，可得因(t)与M(t)和m(t)之间的关系（

4、9）维修性函数上式经整理后并对等式两边积分得M(0)=0，即产品发生故障的瞬间是不可修复的，所以有(t)与M(t)和m(t)之间的关系维修性函数上式经整理后并对等式两边积分得M(0)=0，即产品发生故障的瞬间是不可修复的，所以有(t)与M(t)和m(t)之间的关系（10）（11）维修性参数的选择定义：排除故障所需实际时间的平均值；度量方法：修复时间的观测值等于在给定的时间内，修复时间的总和与修复次数之比。排除故障的实际时间包括准备、检测诊断、换件、调校、检验及原件修复等时间，不包括管理和后勤供应延误的时间。当设备由n各可修复的项目组成时，平均修复时间为：维修时间

5、参数——1、平均修复时间MTTR或维修性参数的选择使用观测值，则平均修复时间等修复时间总和与修复次数之比当维修时间服从指数分布时，有对于维修时间为对数正态分布的情况，则有维修时间参数——1、平均修复时间MTTR或维修性参数的选择定义：产品达到规定维修度所需的时间，即完成给定维修度或某各规定百分度（通常为90%或95%）所需的时间称为最大维修时间。通常是平均修复时间的2~3倍，具体取值取决于维修时间的分布和方差及所规定的百分数。最大修复时间不计行政管理和供应延误时间，应指明维修级别若维修时间为指数分布时，正态分布时对数正态分布时维修时间参数——2、最大修复时间Mmax

6、维修性参数的选择定义：表示维修度等于50%时的修复时间若维修时间为指数分布时，正态分布时对数正态分布时维修时间参数——3、修复时间中值维修性参数的选择定义：指任务刨面中，排除产品致命性故障所需实际时间的平均值。这是与任务有关的一种维修性参数，也可用产品致命性故障的总维修时间与致命性故障总数之比来度量。平均修复时间和恢复功能用时间的异同：平均修复时间是在寿命刨面内排除所有故障时间的平均值，是基本维修性参数；而恢复功能用时间则是在任务刨面内排除致命性故障时间的平均值，是任务维修性参数，反映对任务成功性的要求。维修时间参数——4、恢复功能用时间MTTR或Mmct维修性参数

7、的选择定义：指定期检查，维修保养，有计划地换件、校正、检修等。预防维修时间也有均值、中值及最大值之分。计算时，以预防性维修频率代替故障率，预防性维修时间代替维修性维修时间。按需要也可以直接用日维修时间、周维修时间或年维修时间作为维修性参数。预防维修时间不包括设备在工作的同时进行维修的作业时间，也不包括供应和行政管理延误的时间。维修时间参数——5、预防维修时间Mpt维修性参数的选择定义：产品每次维修所需实际时间的平均值，它包括修复性维修（排除故障）和预防维修。度量方法：在规定的期间内和规定的条件下产品维修的总时间与该产品计划维修和非计划维修事件总数之比，表达式为维