系统维修性模型的建立与分析

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系统维修性模型的建立与分析潘尔顺副教授上海交通大学工业工程与管理系9/9/2021pes@sjtu.edu.cn62932181 主要内容基本概念维修性函数维修性模型中常用的统计分布可用度函数 维修性定性要求具有良好的可达性达到较高的标准化水平和互换性要求确保系统安全具有完善的防差错措施和识别标志良好的可测试性尽量减少维修项目，降低维修技能要求对贵重件应有可修复性要求符合维修的人机工程要求 基本概念建立维修性数学模型，是对系统的维修性进行定量研究的关键，是维修性设计、预计和分配的基础。系统维修性参数的评定过程，是在系统寿命周期的各个阶段连续反复进行的。在寿命周期的每一阶段中，通过运用系统的维修性模型来连续测量系统的维修性。 维修性函数由于每次修复产品的时间T是一个随机变量，产品的维修度M(t)可定义为T不超过规定时间t的概率当规定时间t作为变量时，上述概率表达式就是维修度函数，它是修理时间的分布函数。由于M(t)是从t=0开始到某一时刻t以内完成维修的概率，是对时间的累积概率，而且是时间t的增殖函数。维修度函数（1） 维修性函数维修度函数也可以按照统计定义通过试验数据求解。根据维修度定义有：式中：当N为有限值时，可用估计量来近似地表示M(t)维修度函数（2）（3） 维修性函数维修概率密度函数m(t)时维修度函数M(t)的导数，即由式（2）得可见，维修概率密度函数是单位时间内产品被修复的概率当N为有限值切t为一定时间间隔时，可进行估计维修概率密度函数（4）（5）（6） 维修性函数维修率函数(t)是单位时间内瞬态修复的概率，定义为维修率函数类似于可靠性函数中的故障函数，反映瞬时状态，是维修性函数中的重要函数。当N为有限值，而t为一定时间间隔时，用估计量来近似表示(t)维修率函数（7）（8） 维修性函数平均修复时间MTTR为产品修复时间的平均值，即当维修分布是指数分布时，即则有 维修性函数把式（7）等号右面的分子分母同时除以N，并由式（2）和式（5）的关系，可得因(t)与M(t)和m(t)之间的关系（9） 维修性函数上式经整理后并对等式两边积分得M(0)=0，即产品发生故障的瞬间是不可修复的，所以有(t)与M(t)和m(t)之间的关系 维修性函数上式经整理后并对等式两边积分得M(0)=0，即产品发生故障的瞬间是不可修复的，所以有(t)与M(t)和m(t)之间的关系（10）（11） 维修性参数的选择定义：排除故障所需实际时间的平均值；度量方法：修复时间的观测值等于在给定的时间内，修复时间的总和与修复次数之比。排除故障的实际时间包括准备、检测诊断、换件、调校、检验及原件修复等时间，不包括管理和后勤供应延误的时间。当设备由n各可修复的项目组成时，平均修复时间为：维修时间参数——1、平均修复时间MTTR或 维修性参数的选择使用观测值，则平均修复时间等修复时间总和与修复次数之比当维修时间服从指数分布时，有对于维修时间为对数正态分布的情况，则有维修时间参数——1、平均修复时间MTTR或 维修性参数的选择定义：产品达到规定维修度所需的时间，即完成给定维修度或某各规定百分度（通常为90%或95%）所需的时间称为最大维修时间。通常是平均修复时间的2~3倍，具体取值取决于维修时间的分布和方差及所规定的百分数。最大修复时间不计行政管理和供应延误时间，应指明维修级别若维修时间为指数分布时，正态分布时对数正态分布时维修时间参数——2、最大修复时间Mmax 维修性参数的选择定义：表示维修度等于50%时的修复时间若维修时间为指数分布时，正态分布时对数正态分布时维修时间参数——3、修复时间中值 维修性参数的选择定义：指任务刨面中，排除产品致命性故障所需实际时间的平均值。这是与任务有关的一种维修性参数，也可用产品致命性故障的总维修时间与致命性故障总数之比来度量。平均修复时间和恢复功能用时间的异同：平均修复时间是在寿命刨面内排除所有故障时间的平均值，是基本维修性参数；而恢复功能用时间则是在任务刨面内排除致命性故障时间的平均值，是任务维修性参数，反映对任务成功性的要求。维修时间参数——4、恢复功能用时间MTTR或Mmct 维修性参数的选择定义：指定期检查，维修保养，有计划地换件、校正、检修等。预防维修时间也有均值、中值及最大值之分。计算时，以预防性维修频率代替故障率，预防性维修时间代替维修性维修时间。按需要也可以直接用日维修时间、周维修时间或年维修时间作为维修性参数。预防维修时间不包括设备在工作的同时进行维修的作业时间，也不包括供应和行政管理延误的时间。维修时间参数——5、预防维修时间Mpt 维修性参数的选择定义：产品每次维修所需实际时间的平均值，它包括修复性维修（排除故障）和预防维修。度量方法：在规定的期间内和规定的条件下产品维修的总时间与该产品计划维修和非计划维修事件总数之比，表达式为维修时间参数——6、平均维修时间 维修性参数的选择定义：产品每小时维修停机时数的平均值，包括排除故障维修和预防维修。维修时间参数——7、维修停机事件MTUT 维修性参数的选择最常用的工时指标时维修性指数MI。MMH—产品在规定的使用期间内的维修工时数；OH—产品在规定的使用期间的工作小时数。因为维修分为排除故障维修和预防维修，故维修性指标MI也由相应的两个维修性指数组成，即维修工时指标 维修性参数的选择国家军用标准GJB1909将可靠性、维修性分为两类：即使用参数和合同参数。使用参数是反映产品使用需要的维修性参数。使用参数中包含由承制方无法控制的在使用中出现的那些随机因素，所以使用参数和使用指标不一定能直接进入合同。合同参数表示在合同或研制任务中说明使用方对产品维修性要求，并且是承制方在研制和生产中能控制和验证的维修性参数。其要求的量值称为合同指标。使用参数与指标是使用方在方案论证中使用的，而合同参数与指标是经过双方协商后写入合同与研制任务书中的。维修性参数的选择原则 维修性参数的选择选择维修性参数的首要因素是产品的要求。选择维修性参数要考虑产品的结构特点，对电子设备应注重选择测试参数，对机械设备往往注重预防性维修和拆卸、更换的时间参数。选择维修性参数还需和预期维修方案相结合，选择的维修性参数必须经过转换能够称为可考核和验证的参数才能作为合同参数。对各种装备，供选择的维修性参数可参见GJB1909。维修性参数的选择依据 维修性模型中常用的统计分布在维修性分析中最常用的分布有正态、对数正态和指数分布。一般预防性维修常为正态分布，修复性维修常为对数正态分布，利用自动检修设备进行的维修常为指数分布。在设备和系统的维修性分析中，对数正态分布得到了最广泛的应用。其它的分布也可以使用，这主要决定于数据的分析和“拟合优度”检验的采用情况。 维修性模型中常用的统计分布正态分布适用于比较简单的维修工作项目和修理活动，如简单的拆卸和更换工作。这种维修工作一般具有固定的完成工作时间，这种性质的维修工作时间一般是正态分布，其维修密度函数为正态分布（12） 维修性模型中常用的统计分布正态分布式中为维修时间的标准离差（14） 维修性模型中常用的统计分布正态分布因此维修度函数M(t)为：这种形式的M(t)称为二参数分布，因为当Met和都已知时，m(t)和M(t)函数的形状就完全确定了。正态分布的情况如图所示（15） 维修性模型中常用的统计分布正态分布中位修复时间可由式（15）导出，因为M(t)可以化成标准正态的拉普拉斯函数(z)故 维修性模型中常用的统计分布正态分布而则由于正态分布是对称的，所以该中位修复时间等候于平均修复时间。最大修复时间由下式给出 维修性模型中常用的统计分布正态分布 维修性模型中常用的统计分布正态分布规定1-的值—表10.11-z80%0.8485%1.0490%1.2895%1.65 维修性模型中常用的统计分布正态分布例——某一台设备的修理时间为正态分布，对该设备的维修时间进行观察测量，得到下列修理时间（分）6.513.2517.2517.2519.75232324.7527.527.527.527.53234.7534.7537.540.2542.544.7552试求（1）维修度函数M(t);（2）平均修复时间；（3）中位修复时间；（4）完成全部维修工作90%所需时间；（5）30分钟时的维修率(t)。 维修性模型中常用的统计分布（1）维修度函数M(t) 维修性模型中常用的统计分布（2）平均修复时间（3）中位时间—由于正态分布是对称的，故中位和平均相同，即（4）完成全部维修工作90%所需时间 维修性模型中常用的统计分布（3）30分钟时的维修率(t)由因 维修性模型中常用的统计分布（3）30分钟时的维修率(t)查标准正态分布表得故则 维修性模型中常用的统计分布指数分布适用于完成维修的时间与以前的维修经验无关的情况。如进行故障隔离，当有几种供选用的方法可利用时，则每一种方法都可以轮换使用，直到找到一种可以有效地隔离故障的方法为止。当维修时间t为指数分布，其维修率是常数。即把上式代入式（11）中，得指数分布（18）（19） 维修性模型中常用的统计分布指数分布为维修时间这一随机变量t的数学期望，即因此，维修密度函数用表示的另一表达式为：（20）（21） 维修度函数由下式给出上式的M(t)称为单参数分布。当已知时，m(t)和M(t)函数的形状就完全确定了，指数分布的形状如图所示。维修性模型中常用的统计分布指数分布（22） 维修性模型中常用的统计分布指数分布 平均修复时间为中位修复时间可根据式（22）导出维修性模型中常用的统计分布指数分布（23）（24） 最大修复时间可由下式导出故维修性模型中常用的统计分布指数分布（25） 例—设有一台计算机，在一个月期间内有15次修理活动，修理总停机时间为1200分钟，根据该设备以前经验数据，修理时间为指数分布。在计算机公司与用户之间的保修合同中规定，凡出现100分钟以上的修理停机时间时，应向用户支付罚款试求（1）平均修复时间和维修率（2）100分钟的维修度函数M(t)值（3）中位修复时间（4）完成95%维修活动的时间维修性模型中常用的统计分布指数分布（25） 解—270页扫描解例题解过程维修性模型中常用的统计分布指数分布 这种分布是在维修分析中应用最广泛的一种，它适用于由修理频率和持续修理时间都互不等的若干项工作组成的维修工作项目，因为它较好的代表修理时间的统计规律性，在许多维修规范中都规定使用这种分布，其维修密度函数由下式给出：维修性模型中常用的统计分布对数正态分布（26） 式中因此，维修度函数M(t)为：维修性模型中常用的统计分布对数正态分布（10。27）（10。28）（10。29） 维修性模型中常用的统计分布对数正态分布图（10。3） 维修性模型中常用的统计分布对数正态分布平均修复时间由下式给出：中位修复时间可由式（29）导出，因则（30） 维修性模型中常用的统计分布对数正态分布最大修复时间可由下式给出式中z可根据确定的维修度函数百分位(1-)的对数正态分布函数值，从表中查得（31）(32) 维修性模型中常用的统计分布对数正态分布272页例题 维修性模型中常用的统计分布对数正态分布272页解（1） 维修性模型中常用的统计分布对数正态分布272页解（2，3，4） 维修性模型中常用的统计分布对数正态分布273页解（5） 维修性模型中常用的统计分布对数正态分布274页解 维修性模型中常用的统计分布对数正态分布273表10。3 可用度函数概述可用度函数式系统效能的主要参数之一。它综合反映了系统的可靠性和维修性，是对一个系统可工作状态的描述。可用度是由工作时间和停机时间来定义的，是对时间的函数。因此又提出了瞬时可用度，平均可用度和稳态可用度的概念。各种可用度的形式如图所示。 可用度函数概述图10.4 可用度函数X（t）表示产品在时刻t的状态：可用度函数这是瞬时可用度，表示产品在时刻t具有或维持规定功能的概率。不可用度函数为： 可用度函数平均可用度如果极限存在，则为稳态可用度假设可维修产品从t=0开始工作，且产品是完好的。若寿命分布和维修分布为瞬时可用度 可用度函数产品的瞬时可不用度为产品的平均可用度为令t，得稳态可用度为：MTBF—平均故障间隔时间MTTR—平均修复时间 可用度函数稳态可用度又称为固有可用度，它表示在规定条件下，不考虑供应和行政延误时间及预防维修时间的可用度。若在规定条件下，不考虑供应和行政延误时间，而考虑预防维修时间，则有可达可用度AsMTBM—平均维修间隔时间同样，稳态不可用度表示为 可用度函数例：设产品的失效密度函数为维修时间分布为定长分布，求产品的稳态可用度。解：先求产品的平均无故障间隔时间MTBF：又知定长分布MTTR=1/，故得稳态可用度为：