华东师大版九年级数学上册 第24章 解直角三角形 单元评估测试题

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1、第24章解直角三角形单元评估测试题（满分120分；时间：120分钟）班级____________姓名___________成绩_________一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分，） 1.如图，△ABC中，点D在线段AB上，且∠BAD=∠C，则下列结论一定正确的是（）A.AB2=AC⋅BDB.AB⋅AD=BD⋅BCC.AB2=BC⋅BDD.AB⋅AD=BD⋅CD 2.已知甲处看乙处为仰角30∘，则乙处看甲处为（）A.仰角30∘B.俯角30∘C.仰角60∘D.俯角60∘ 3.在一次义务植树活动中，同学们经过两条宽度都

2、是1的公路，它们的交角为α，则它们公共部分（图中阴影部分）的面积为（）A.1sinαB.1cosαC.sinαD.1 4.若直角三角形中的两个锐角之差为22∘，则较小的一个锐角的度数是（）A.24∘B.34∘C.44∘D.46∘ 5.∠A为锐角，且sinA=513，则tanA之值为（）A.125B.1312C.1213D.512 6.在直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的比，叫做这个锐角的（）A.正切三角函数B.余切三角函数C.正弦三角函数D.余弦三角函数 7.上午9时，一船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时3

3、0分到达B处，如图所示，从A，B两处分别测得小岛M在北偏东45∘和北偏东15∘方向，那么B处与小岛M的距离为(    )A.20海里B.202海里C.15海里D.20海里 8.若Rt△ABC的各边都扩大3倍，得到Rt△A'B'C'，那么锐角A、A'的正弦值的关系为（）A.sinA'=4sinAB.4sinA'=sinAC.sinA'=sinAD.不能确定 9.在直角三角形ABC中，∠A=90∘，AC=5，AB=12，那么tanB=()A.513B.125C.1312D.512 10.如图，在△ABC中，∠C=90∘，sinB=35

4、，则cosB等于（）A.32B.34C.43D.45二、填空题（本题共计8小题，每题3分，共计24分，） 11.已知在Rt△ABC中，∠C=90∘，tanA=3，则cosB=________． 12.在Rt△ABC中，∠C=90∘，sinA=45，BC=20，则△ABC的面积为________． 13.计算：3cos45∘+2tan60∘=________． 14.若某人沿坡度i=1:22的斜坡前进300m，则他在水平方向上走了________m． 15.如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1:2，堤高BC=5cm，则坡面AB的水平

5、宽度AC的长为________cm． 16.在△ABC中，AC=53，点D在三角形内部，连接AD、BD、CD，sin∠DCB=12，cos∠ABC=32，BD=73，∠ABD=∠ACD，则线段AD的长度为________． 17.已知一斜坡的坡比为1:2，坡角为α，那么sinα＝________． 18.在一次综合实践活动中，同学们要测量某公园的人工湖两侧A、B两个凉亭之间的距离（如图）现测得AC=30m，BC=70m，∠CAB=120∘，则A、B两个凉亭之间的距离为________m．三、解答题（本题共计8小题，共计80分，） 

6、19.计算：2sin30∘+4cos30∘⋅tan60∘-cos245∘． 20.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AD⊥BC于点D，求证：AD2=CD⋅BD． 21.如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1:3，斜坡CD的坡度i'=1:2.5．求斜坡AB的坡角α（精确到1度），坝底宽AD和斜坡AB的长（精确到0.1m） 22.已知：如图，在△ABC中，AB=6，BC=8，∠B=60∘．求：（1）△ABC的面积；（2）∠C的余弦值． 23.某测量对在山脚A处测得山上树顶仰角为45∘（如图）

7、，测量队在上坡上前进600米到D处，再测得树顶的仰角为60∘，已知这段山坡的坡角为30∘，如果树高为15米，求山高为多少米？（精确到1米，3=1.732） 24.如图，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60∘方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里速度全速前进，2小时后甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船沿那个方向航行吗？． 25.一艘轮船以18海里/小时的速度由南向北航行，在A处测得小岛P在北偏西15∘的方向上，两小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏西30∘的方向上，已知小岛周围20海里内

8、有暗礁，若轮船仍按原来方向继续前行，有无触礁的危险？ 26.如图1，水坝的横截面是梯形ABCD，∠ABC=37∘，坝顶DC=3m，背水坡AD的坡度i（即tan∠DAB）为1:0.5，坝底AB=14m．（1）求坝高；（2）如图2，为了提高堤坝的防洪抗