北京市东城区(南片)2012-2013学年高二下学期期末考试数学(理)试题

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1、北京市东城区（南片）2012-2013学年下学期高二期末考试数学试卷（理科）本试卷100分。考试时长120分钟。第一部分（选择题共30分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）。如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）。若（x，y），…，（x，y）为样本点，=+为回归直线，则=，===，=－。K=，其中n=a+b+c+d为样本容量一、选择题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.函数f（x）=3x－x的单调增区间是A.（0，+）B.（－，－1）C.（－1，1）D.（1，+）2.（x+1）的展开

2、式中x的系数为A.4B.6C.10D.203.在复平面内，复数6+5i，－2+3i对应的点分别为A，B。若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是A.4+8iB.8+2iC.4+iD.2+4i4.用数字0，1，2，3组成无重复数字的四位数，这样的四位数的个数为A.24B.18C.16D.125.=A.1B.e－1C.eD.e+16.高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计人数后，得到2×2列联表：则随机变量K的观测值为班组与成绩统计表优秀不优秀总计甲班1134[来源:学科网ZXXK]45乙班83745总计197190A.0.600B.0.828C.2.712

3、D.6.0047.设随机变量~N（0，1），若P（≥1）=p，则P（－1<<0）=A.1－pB.pC.+pD.－P8.某游戏规则如下：随机地往半径为l的圆内投掷飞标，若飞标到圆心的距离大于，则成绩为及格；若飞标到圆心的距离小于，则成绩为优秀；若飞标到圆心的距离大于且小于，则成绩为良好，那么在所有投掷到圆内的飞标中得到成绩为良好的概率为A.B.C.D.9.从甲、乙等5名志愿者中选出4名，分别从事A，B，C，D四项不同的工作，每人承担一项。若甲、乙二人均不能从事A工作，则不同的工作分配方案共有A.60种B.72种C.84种D.96种10.已知f（x）=x－6x+9x－abc，a

4、（a）=f（b）=f（c）=0，现给出如下结论：①f（0）f（1）>0；②f（0）f（1）<0；③f（0）f（3）>0；④f（0）f（3）<0。其中正确结论的序号为A.①③B.①④C.②③D.②④第二部分（非选择题共70分）二、填空题共6小题，每小题3分，共18分。11.复数=______。12.已知随机变量X~B（5，），则E（X）=______，D（X）=_____。[来源:学科网ZXXK]13.若（x+）的展开式的各项系数之和为32，则n=______；其展开式中的常数项为______。（用数字作答）14.已知变量x，y具有线性相关关系，测得（x，y）的一组数据如下：（0，1），（

5、1，2），（2，4），（3，5），其回归方程为=1.4x+a，则a的值是______。15.某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为_____。16.观察下列等式：C+C=2－2，C+C+C=2+2，C+C+C+C=2－2，C+C+C+C+C=2+2，…由以上等式推测到一个一般结论：对于n∈N，C+C+C+…+C=_____。三、解答题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。17.（本小题8分）从4名男同学中选出2人，6名女同学中选出3人，并将选出的5人排成一排。（Ⅰ）共有多少种不同的排法？（Ⅱ）若选出的2

6、名男同学不相邻，共有多少种不同的排法？18.（本小题8分）已知函数f（x）=ax+bx+cx+d（a0），图象关于原点对称，且当x=时，f（x）的极小值为－1，求f（x）的解析式。19.（本小题9分）某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）。现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时。（Ⅰ）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，停车付费多于14元的概率为，求甲停车付费恰为6元的概率；（Ⅱ）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率。2

7、0.（本小题9分）生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标[70，76）[76，82）[82，88）[88，94）[94，100]元件A81240328元件B71840296（Ⅰ）试分别估计元件A，元件B为正品的概率；（Ⅱ）生产一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一种元件B，若是正品可盈利50元，若是