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《2019高考数学大二轮复习 专题8 解析几何 第1讲 基础小题部分增分强化练 理》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1讲 基础小题部分一、选择题1.已知椭圆的中心在原点,离心率e=,且它的一个焦点与抛物线y2=-4x的焦点重合,则此椭圆方程为( )A.+=1 B.+=1C.+y2=1D.+y2=1解析:依题意,可设椭圆的标准方程为+=1(a>b>0),由已知可得抛物线的焦点为(-1,0),所以c=1,又离心率e==,解得a=2,b2=a2-c2=3,所以椭圆方程为+=1,故选A.答案:A2.若椭圆+=1(a>b>0)的右焦点F是抛物线y2=4x的焦点,两曲线的一个交点为P,且
2、PF
3、=4,则该椭圆的离心率为( )A.B.C.D.解析:设P(x,y),由题意
4、,得F(1,0),因为
5、PF
6、=x+1=4,所以x=3,y2=12,则+=1,且a2-1=b2,解得a2=11+4,即a=+2,则该椭圆的离心率e===.故选A.答案:A3.若直线x-2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点,则该椭圆的标准方程为( )A.+y2=1B.+y2=1或+=1C.+=1D.以上答案都不对解析:直线与坐标轴的交点为(0,1),(-2,0),由题意知当焦点在x轴上时,c=2,b=1,∴a2=5,所求椭圆的标准方程为+y2=1.当焦点在y轴上时,b=2,c=1,∴a2=5,所求椭圆标准方程为+=1.答案:B4.O为坐标原点,F为抛物线
7、C:y2=4x的焦点,P为C上一点,若
8、PF
9、=4,则△POF的面积为( )A.2B.2C.2D.4解析:由题意知,抛物线的焦点F(,0),设P(xP,yP),结合抛物线的定义及
10、PF
11、=4,可知xP=3,代入抛物线方程求得yP=2,所以S△POF=·
12、OF
13、·yP=2.答案:C5.已知F1,F2是双曲线E:-=1的左,右焦点,点M在E上,MF1与x轴垂直,sin∠MF2F1=,则E的离心率为( )A.B.C.D.2解析:因为MF1与x轴垂直,所以
14、MF1
15、=.又sin∠MF2F1=,所以=,即
16、MF2
17、=3
18、MF1
19、.由双曲线的定义得2a=
20、MF2
21、-
22、
23、MF1
24、=2
25、MF1
26、=,所以b2=a2,所以c2=b2+a2=2a2,所以离心率e==.答案:A6.(2018·高考北京卷)在平面直角坐标系中,记d为点P(cosθ,sinθ)到直线x-my-2=0的距离.当θ,m变化时,d的最大值为( )A.1B.2C.3D.4解析:由题意可得d====(其中cosφ=,sinφ=),∵-1≤sin(θ-φ)≤1,∴≤d≤,=1+,∴当m=0时,d取最大值3,故选C.答案:C7.椭圆C:+y2=1(a>0)的左、右焦点分别为F1、F2,P为椭圆上异于端点的任意一点,PF1,PF2的中点分别为M,N.O为坐标原点,四边
27、形OMPN的周长为2,则△PF1F2的周长是( )A.2(+)B.+2C.+D.4+2解析:因为O,M分别为F1F2和PF1的中点,所以OM∥PF2,且
28、OM
29、=
30、PF2
31、,同理,ON∥PF1,且
32、ON
33、=
34、PF1
35、,所以四边形OMPN为平行四边形,由题意知,
36、OM
37、+
38、ON
39、=,故
40、PF1
41、+
42、PF2
43、=2,即2a=2,a=,由a2=b2+c2知c2=a2-b2=2,c=,所以
44、F1F2
45、=2c=2,故△PF1F2的周长为2a+2c=2+2,选A.答案:A8.已知O为坐标原点,F是椭圆C:+=1(a>b>0)的左焦点,A,B分别为C的左,右顶点.P为C上
46、一点,且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为( )A. B. C. D.解析:如图所示,由题意得A(-a,0),B(a,0),F(-c,0).设E(0,m),由PF∥OE,得=,则
47、MF
48、=.①又由OE∥MF,得=,则
49、MF
50、=.②由①②得a-c=(a+c),即a=3c,∴e==.故选A.答案:A9.已知点F是抛物线C:y=ax2(a≠0)的焦点,点A在抛物线C上,则以线段AF为直径的圆与x轴的位置关系是( )A.相离B.相交C.相切D.无法确定解析:抛物线C的标准方程为
51、x2=y(a≠0),焦点为F(0,).过点A作准线y=-的垂线,垂足为A1,AA1交x轴于点A2(图略),根据抛物线的定义得
52、AA1
53、=
54、AF
55、.由梯形中位线定理得线段AF的中点到x轴的距离为d=(
56、OF
57、+
58、AA2
59、)=(+
60、AA1
61、-)=
62、AF
63、,故以线段AF为直径的圆与x轴的位置关系是相切,故选C.答案:C10.(2018·高考天津卷)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率为2,过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点.设A,B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2,且d1+d2=6,则双曲线的方程为( )A.-=1B.-=1C.-
64、=1D.-=1解析:由d1+d2=6,得双曲线的右焦