高考数学大二轮复习专题8解析几何第1讲基础小题部分增分强化练(文科)

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1、第1讲基础小题部分一、选择题2x21．(2018·高考浙江卷)双曲线－y＝1的焦点坐标是()3A．(－2，0)，(2，0)B．(－2,0)，(2,0)C．(0，－2)，(0，2)D．(0，－2)，(0,2)222解析：由题可知双曲线的焦点在x轴上，因为c＝a＋b＝3＋1＝4，所以c＝2，故焦点坐标为(－2,0)，(2,0)．故选B.答案：B22xy2．(2018·高考全国卷Ⅰ)已知椭圆C：2＋＝1的一个焦点为(2,0)，则C的离心率为a4()11A.B.32222C.D.2322c22解析：∵a＝4＋2＝8，∴a＝22，∴e＝＝＝.

2、故选C.a222答案：C22xy3．(2018·高考全国卷Ⅱ)双曲线2－2＝1(a＞0，b＞0)的离心率为3，则其渐近线方程为ab()A．y＝±2xB．y＝±3x23C．y＝±xD．y＝±x2222xy解析：双曲线2－2＝1的渐近线方程为bx±ay＝0.ab22ca＋b又∵离心率＝＝3，aa222∴a＋b＝3a，∴b＝2a(a＞0，b＞0)．∴渐近线方程为2ax±ay＝0，即y＝±2x.故选A.答案：A4．(2018·忻州一模)若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为()A．x＋2y－5＝0B．x－2y－

3、5＝0C．x－2y＋5＝0D．x＋2y＋5＝0解析：因为以原点O为圆心的圆过点P(1,2)，22所以圆的方程为x＋y＝5.1因为kOP＝2，所以切线的斜率k＝－.21由点斜式可得切线方程为y－2＝－(x－1)，2即x＋2y－5＝0.故选A.答案：A22xy5．(2018·漯河二模)已知双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的实轴长为42，虚轴的一个端点与ab2抛物线x＝2py(p>0)的焦点重合，直线y＝kx－1与抛物线相切且与双曲线的一条渐近线平行，则p等于()A．4B．3C．2D．12pp解析：由抛物线x＝2py(p>0)可知其焦点

4、为(0，)，所以b＝，又a＝22，因此双曲222x4y2p线的方程为－2＝1，渐近线方程为y＝±x.直线y＝kx－1与双曲线的一条渐近8p42py＝x－1，2ppp2线平行，不妨设k＝，由42可得x＝2p(x－1)＝x－2p，4242222x＝2py，222pp2即x－x＋2p＝0，则Δ＝(－)－8p＝0，解得p＝4.故选A.2222答案：A22xy6．(2018·高考全国卷Ⅲ)已知双曲线C：2－2＝1(a＞0，b＞0)的离心率为2，则点(4,0)ab到C的渐近线的距离为()A.2B．232C.D.222c22222解析：由题意，得

5、e＝＝2，c＝a＋b，得a＝b.又因为a＞0，b＞0，所以a＝b，a4渐近线方程为x±y＝0，点(4,0)到渐近线的距离为＝22，故选D.2答案：D22y2xa27．设双曲线C：－2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线与抛物线y＝4x的准线的一个交点的纵b坐标为y0，若

6、y0

7、<2，则双曲线C的离心率的取值范围是()A．(1，3)B．(1，5)C．(3，＋∞)D．(5，＋∞)bb解析：因为抛物线的准线方程为x＝－1，双曲线的渐近线方程为y＝±x，所以

8、y0

9、＝aab2<2，所以e＝1＋<5，又e>1，所以1

10、22xy8.(2018·通化一模)如图，F1、F2是双曲线2－2＝1(a>0，b>0)ab的左、右焦点，过F1的直线与双曲线的左、右两支分别交于点A、B，若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为()A．4B.723C.D.33解析：由双曲线的定义知，

11、BF1

12、－

13、BF2

14、＝2a.又因

15、AB

16、＝

17、BF2

18、，所以

19、AF1

20、＝2a，又由定义可得，

21、AF2

22、＝4a.在三角形AF1F2中，因为

23、F1F2

24、＝2c，∠F1AF2＝120°，22222所以由余弦定理得，(2c)＝(2a)＋(4a)－2·2a·4a·cos120°，解得c＝7a，

25、所以ce＝＝7.故选B.a答案：B29.过抛物线y＝4x的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，交其准线于点C，且A，C位于x轴同侧，若

26、AC

27、＝2

28、AF

29、，则

30、BF

31、等于()A．2B．3C．4D．5解析：设抛物线的准线与x轴交于点D，则由题意，知F(1,0)，D(－1,0)，分别作AA1，

32、AC

33、

34、AA1

35、4BB1垂直于抛物线的准线，垂足分别为A1，B1，则有＝，所以

36、AA1

37、＝，故

38、AF

39、

40、FC

41、

42、FD

43、34

44、AC

45、

46、AA1

47、

48、AC

49、

50、AF

51、2

52、AF

53、

54、AF

55、＝.又＝，即＝，亦即＝，解得

56、BF

57、3

58、BC

59、

60、BB

61、1

62、AC

63、＋

64、AF

65、

66、＋

67、BF

68、

69、BF

70、3

71、AF

72、＋

73、BF

74、

75、BF

76、＝4，故选C.答案：C22xy10.椭圆＋＝1的左焦点为F，直线x＝a与椭圆相交于点M，N，当△FMN的周长最大时，54△FMN的面积是()565A.B.558545C.D.55解析：设