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时间:2020-01-27
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1、奔驰定理---【A】知识点(1)奔驰定理(点在三角形ABC内部)(2)奔驰定理(点在三角形ABC外部)(3)推论ⅰ、点是三角形ABC的重心(三边中线的交点)ⅱ、点是三角形ABC的内心(三个角平分线的交点)ⅲ、点是三角形ABC的垂心(三条高线的交点)ⅳ、点是三角形ABC的外心(三边中垂线的交点)5【B】例题讲解例1、设是的重心,且,则角的大小为_______例2、若点在的内部,且,则的面积与的面积之比是________.例3、若点在的内部,且,,则实数=_________.例4、(2016清华大学自主招生)若点在的内
2、部,,设,则实数=_____,=_____.例5、(2018绍兴高三5月卷15)已知的外接圆的圆心为,且,若,则的最大值是__________5【C】能力提升1、已知中,为内心,且,则,则的值为______.2、设是所在平面上一点,且满足,若的面积为8,则的面积是_______.3、在中,为的垂心,,则=______.4、(齐鲁名校协作体)已知是的重心,点分别在边上,满足,,若则和的面积之比是____________.5、正三角形内一点,满足,,则=______________.6、(吉林实验中学高三四模)已知的外
3、接圆的半径为1,且,若,则的最大值是________.57、(2018高一数学竞赛)已知点是锐角的外心,,且,则的取值范围是_______________.【D】三角形四心问题补充1、已知点是所在平面内一点,满足,则点是的_____心。2、已知点是平面上一定点,是平面上不共线的三个点,动点满足,则点的轨迹通过的______心3、已知点是所在平面内一点,动点满足:其中,则动点P的轨迹一定通过的______心。4、已知点是所在平面内一点,动点满足:其中,则动点P的轨迹一定通过的______心。5、已知向量满足条件:,且
4、,点是内一动点,则5__________5
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