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时间:2020-02-02
《(江苏专用)高考数学专题二三角函数与平面向量第1讲三角函数的图象与性质练习文苏教版.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1讲 三角函数的图象与性质1.函数y=tan的定义域是________.[解析]因为x-≠kπ+,所以x≠kπ+,k∈Z.[答案]2.(2019·徐州模拟)函数y=cos的单调减区间为________.[解析]由y=cos=cos得2kπ≤2x-≤2kπ+π(k∈Z),解得kπ+≤x≤kπ+(k∈Z).所以函数的单调减区间为(k∈Z).[答案](k∈Z)3.(2019·镇江市高三调研考试)定义在的函数f(x)=8sinx-tanx的最大值为________.[解析]f′(x)=8cosx-=,令f′(x)=0,得cosx=,又x∈,所以x=,且当x∈时,f′(x)>0,f(x)单调递增,
2、当x∈时,f′(x)<0,f(x)单调递减,所以f是f(x)的极大值,也是最大值,故f(x)max=f=3.[答案]34.(2019·苏北三市高三模拟)已知函数f(x)=sinx(x∈[0,π])和函数g(x)=tanx的图象交于A,B,C三点,则△ABC的面积为________.[解析]由题意知,x≠,令sinx=tanx,可得sinx=,x∈∪,可得sinx=0或cosx=,则x=0或π或,不妨设A(0,0),B(π,0),C,则△ABC的面积为π×=π.[答案]π5.(2019·江苏名校高三入学摸底)已知在矩形ABCD中,AB⊥x轴,且矩形ABCD恰好能完全覆盖函数y=acos(aπ
3、x)+b(a,b∈R,a≠0)的一个完整周期的图象,则当a变化时,矩形ABCD的面积为________.[解析]由题意得,矩形ABCD的边长分别为函数y=acos(aπx)+b(a,b∈R,a≠0)的最小正周期和
4、2a
5、,故此矩形的面积为×
6、2a
7、=4.[答案]46.(2019·山西四校联考)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则y=f取得最小值时x的集合为________.[解析]根据所给图象,周期T=4×=π,故π=,所以ω=2,因此f(x)=sin(2x+φ),另外图象经过,代入有2×+φ=kπ(k∈Z),再由
8、φ
9、<,得φ=-,所以f=sin,当2x+=-+2k
10、π(k∈Z),即x=-+kπ(k∈Z)时,y=f取得最小值.[答案]7.(2019·南京模拟)已知函数f(x)=4cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数,A(a,0),B(b,0)是其图象上两点,若
11、a-b
12、的最小值是1,则f=________.[解析]因为函数f(x)=4cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数,所以cosφ=0(0<φ<π),所以φ=,所以f(x)=-4sinωx,又A(a,0),B(b,0)是其图象上两点,且
13、a-b
14、的最小值是1,所以函数f(x)的最小正周期为2,所以ω=π,所以f(x)=-4sinπx,所以f=-4sin=-2.[答案]-28.(
15、2019·苏北三市高三第一次质量检测)将函数f(x)=sin2x的图象向右平移个单位长度得到函数g(x)的图象,则以函数f(x)与g(x)的图象的相邻三个交点为顶点的三角形的面积为______.[解析]函数f(x)=sin2x的图象向右平移个单位长度得到函数g(x)=sin的图象,如图所示,点A的坐标为,B,C之间的距离为一个周期π,所以三角形ABC的面积为π×2×=.[答案]9.(2019·开封模拟)如果存在正整数ω和实数φ使得函数f(x)=sin2(ωx+φ)的图象如图所示(图象经过点(1,0)),那么ω的值为________.[解析]由f(x)=sin2(ωx+φ)=及其图象知,<×
16、<1,即<ω<π,所以正整数ω=2或3.由函数f(x)的图象经过点(1,0),得f(1)==0,得2ω+2φ=2kπ(k∈Z),即2φ=2kπ-2ω(k∈Z).由图象知f(0)>,即=>,得cos2ω<0,所以ω=2.[答案]210.(2019·无锡市普通高中高三调研考试)已知直线y=a(x+2)(a>0)与函数y=
17、cosx
18、的图象恰有四个公共点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4),其中x119、cosx20、的图象,如图所示.由图可21、知,直线y=a(x+2)(a>0)与y=22、cosx23、的图象在x=x4处相切,且x4∈,则a(x4+2)=-cosx4,所以a=,又在上,y=-cosx,y′=sinx,所以(-cosx4)′=sinx4,所以a=sinx4.因此a==sinx4,即=-x4-2,x4+=x4+=-2.[答案]-211.已知函数f(x)=sin+1.(1)求它的振幅、最小正周期、初相;(2)画出函数y=f(x)在上的图象.[解](1)振幅为
19、cosx
20、的图象,如图所示.由图可
21、知,直线y=a(x+2)(a>0)与y=
22、cosx
23、的图象在x=x4处相切,且x4∈,则a(x4+2)=-cosx4,所以a=,又在上,y=-cosx,y′=sinx,所以(-cosx4)′=sinx4,所以a=sinx4.因此a==sinx4,即=-x4-2,x4+=x4+=-2.[答案]-211.已知函数f(x)=sin+1.(1)求它的振幅、最小正周期、初相;(2)画出函数y=f(x)在上的图象.[解](1)振幅为
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