2019-2020学年广东省汕头市金山中学高二上学期期末考试数学试题（解析版）.doc

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1、2019-2020学年广东省汕头市金山中学高二上学期期末考试数学试题一、单选题1．设集合则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】求出集合A、B,利用交集的运算即可得到结论．【详解】解：因为,,所以,即.故选：A【点睛】本题考查交集及其运算,求出集合A,B是解决本题的关键．2．若向量，且，则（）A．2B．3C．4D．5【答案】C【解析】根据向量垂直的坐标公式，即可代值计算.【详解】因为，故可得，即，解得.故选：C.【点睛】本题考查向量垂直的坐标公式，属基础题.3．若幂函数的图象过点，则的解析式为（）A．B．C．D．第20页共20页【答案】B【解析】设出幂函数的解析式，待定系数，即可求得

2、解析式.【详解】设幂函数，因为其过点，故可得解得，故.故选：B.【点睛】本题考查幂函数解析式的求解，属基础题.4．如图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷1000个点，其中落入黑色部分的有498个点，据此可估计黑色部分的面积约为（）A．11B．10C．9D．8【答案】D【解析】根据几何概型的概率计算公式，即可代值求解.【详解】设黑色部分的面积为，根据几何概型的概率计算公式可得：解得.故选：D.【点睛】本题考查几何概型的概率计算公式，属基础题.5．命题“x=π”是“sinx=0”的（）条件．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．

3、既不充分也不必要条件【答案】A第20页共20页【解析】由x=π，得sinx=0；反之，由sinx=0，不一定有x=π，然后结合充分必要条件的判定得答案．【详解】解：由x=π，得sinx=0；反之，由sinx=0，得x=kπ，k∈Z．∴“x=π”是“sinx=0”的充分不必要条件．故选A．【点睛】本题考查三角函数值的求法，考查充分必要条件的判定，是基础题．6．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】去掉A,B；所以选C.7．已知四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的体积是（）第20页共20页A．B．C．8D．【答案】B【解析】根据三视图，还原几何体，再利用棱锥的体积公式求解体

4、积即可.【详解】由三视图可知，该四棱锥如下图所示：其底面是长为4，宽为2的长方形，高为边长为3,3,4的三角形的高故该棱锥的体积为.故选：B.【点睛】本题考查由三视图还原几何体，以及棱锥体积的计算，属基础题.8．已知分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，使，则椭圆的离心率的取值范围为A．B．C．D．【答案】B【解析】由椭圆上存在点，使可得以原点为圆心，以c为半径的圆与椭圆有公共点，∴，第20页共20页∴，∴∴。由，∴，即椭圆离心率的取值范围为。选B。点睛：求椭圆离心率或其范围的方法(1)求出a，b，c的值，由直接求．(2)列出含有a，b，c的方程(或不等式)，借助于消去b，然后转化

5、成关于e的方程(或不等式)求解．9．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，...，9填入的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15(如图）.一般地，将连续的正整数1，2，3，…，填入的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做阶幻方.记阶幻方的一条对角线上数的和为(如：在3阶幻方中，)，则（）A．1020B．1010C．510D．505【答案】D【解析】阶幻方共有个数，其和为阶幻方共有行，每行的和为，即，故选D.第20页共20页10．已知、分别为双曲线的左右焦点，左右顶点为、，是双曲线上任意一点，则分别以线段、为直径的两圆的位置关

6、系为（）A．相交B．相切C．相离D．以上情况均有可能【答案】B【解析】设

7、PF1

8、＝m，

9、PF2

10、＝n，讨论若P在双曲线的右支上和P在双曲线的左支上，结合双曲线的定义和中位线定理，以及两圆位置关系的判断方法，计算可得所求结论．【详解】设

11、PF1

12、＝m，

13、PF2

14、＝n，若P在双曲线的右支上，可得m﹣n＝2a，设PF1的中点为H，由中位线定理可得可得

15、OH

16、n（m﹣2a）m﹣a，即有以线段PF1、A1A2为直径的两圆相内切；若P在双曲线的左支上，可得n﹣m＝2a，设PF1的中点为H，由中位线定理可得可得

17、OH

18、n（m+2a）m+a，即有以线段PF1、A1A2为直径的两圆相外切．故选B．【

19、点睛】本题考查双曲线的定义和两圆的位置关系，注意运用定义法和三角形的中位线定理，属于中档题．二、多选题11．空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如表：AQI指数值0~5051~100101~150151~200201~300空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染第20页共20页如图是某市12月1日-20日AQI指数变化趋势：下列叙述正确的是（）A．这20天中AQI指数值的中位数略高于100B．这2