广东省汕头市金山中学高二上学期期末考试（数学文）

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1、广东省汕头市金山中学高二上学期期末考试（数学文）一、选择题（以下题目从4项答案中选出一项，每小题6分，共60分）1.在等比数列中,则A.B.C.D.2.在中，则BC=（）A.B.C.2D.3．命题p：，命题q：则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.曲线在点（，）处的切线方程是（）A.　B.　C.　D.5．设P(x，y)是第一象限的点，且点P在直线3x＋2y＝6上移动，则xy的最大值是（）A.1.44B.1.5C.2.5D.16．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）A．B

2、．C．D．7．已知数列满足，，则当时，为()A.B.C.D.8．函数在定义域内有（）A.最大值　B.最小值　C.最大值　D.最小值9．已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率为()．A.B.C.D.10．如果方程的两个实根一个小于‒1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是（）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．B．C．D．二、填空题（每小题6分，共24分）11．已知函数的定义域为12．在等比数列中，已知，则=__________

3、13．若上是减函数，则b的取值范围是14．给出下列四个命题：①平行直线和的距离是；②方程不可能表示圆；③双曲线的离心率为，则k的取值范围是；④曲线关于原点对称．其中正确的命题的序号是三、解答题（共66分）15．（本小题满分12分）△ABC中，D在边BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60o，∠ADC＝150o，求AC的长及△ABC的面积。16．（本小题满分12分）已知为等差数列，且．（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和．17.（本小题满分14分）某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超

4、过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？18．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为．（1）求出C的方程；（2）设直线与C交于A，B两点，k为何值时？此时的值是多少？19．（本小题满分14分）设函数，已知和为的极值点．（1）求和的值；（2）讨论的单调性；（3）设，试比较与的大小．参考答案

5、一选择题答案（60分）CBADB,DCBDD二、填空题（24分）11．12．2513．14.①④三、解答题（66分）15．（12分）解：在△ABC中，∠BAD＝150o－60o＝90o，∴AD＝2sin60o＝．…………………………………3分在△ACD中，AC2＝()2＋12－2××1×cos150o＝7………6分∴AC＝．…………………………………8分∴AB＝2cos60o＝1．S△ABC＝×1×3×sin60o＝．……………………12分16．（12分）解：(1)设为等差数列的公差为d，则∴∴d=2∴…………5分(2)①4②……

6、……7分②－①得3…8分＝…………10分＝……11分∴………12分17．（14分）0100200300100200300400500yxlM解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得目标函数为…………4分二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．如图：作直线，即．……………………8分平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值．……9分联立解得．点的坐标为．…………………11分（元）……………………13分答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做钟

7、广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．……………………14分18．（14分）本小题主要考查平面向量，椭圆的定义、标准方程及直线与椭圆位置关系等基础知识，考查综合运用解析几何知识解决问题的能力．满分14分．解：（1）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴，故曲线C的方程为．6分（2）设，其坐标满足消去y并整理得，故．8分，即．而，于是．所以时，，故．10分当时，，．，而，所以．14分19．（14分）解：（Ⅰ）因为…………1分，又和为的极值点，所以，因此…………3分解方程组得，．………

8、…4分（Ⅱ）因为，，所以，令，解得，，．…………5分因为当时，；当时，．…………7分所以在，上是单调递增的；在，上是单调递减的．…………8分（Ⅲ）由（Ⅰ）可知，故，…………9分令，则．…………10分令，得，因为时，，所以在上单调递减．故时，；因为时