随机变量及其分布(复习).ppt

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1、第二章内容提要随机变量及其分布1设随机试验E的样本空间是S，若对于每一个w∈S,有一个实数X(w)与之对应,即X=X(w)是定义在S上的单值实函数，称它为随机变量(randomvariable,简记为r.v.)。随机变量通常用大写字母X,Y,Z或希腊字母等表示，其值用小写字母x，y，z表示.一、随机变量的概念1.随机变量2.随机事件的表示23.随机变量分类随机变量按取值情况可分为离散型和非离散型两个类型,其中非离散型随机变量中最重要的,也是应用最广的是连续型随机变量.二、随机变量的概率分布1.离散型随机变量及其分布律（I）定义：如果随机变量X只取有限或

2、可列无穷多个值，则称X为离散型随机变量.（II）概率分布:称之为离散型随机变量X的分布律。3或写成如下的表格形式：（III）离散型随机变量的概率分布性质:42.连续型随机变量及其概率密度则称X为连续型随机变量，其中f(x)称为X的概率密度函数，简称概率密度。（II）概率密度的性质5连续型随机变量取任何一个指定值的概率为0.即,对于任意常数c,有(6)若X是连续型随机变量,则连续型随机变量的概率与区间的开闭无关；必须注意,上式对于离散型随机变量一般不成立.63.随机变量的分布函数（1）定义设X是一个r.v，称为X的分布函数.记作X～F(x)或FX(x).

3、(2)分布函数的性质234175.6.(3)离散型随机变量的分布函数8可见离散型随机变量的分布函数是单调,非降的阶梯函数.9(4)连续型随机变量的分布函数III三、几个常见分布1.离散型(1)0-1分布（两点分布）设随机变量X只可能取0与1两个值，它的分布律是10则称X服从（0－1）分布或两点分布,记为X～b(1,p)（0－1）分布的分布律也可写成(2)二项分布背景：作n次伯努利试验的成功次数X所服从的分布.若随机变量X的分布律为记为则称X服从参数为n,p的二项分布，11若随机变量X的概率分布为则称X服从参数为的泊松分布,记为(3)泊松分布(4)几何分

4、布在贝努利试验中，每次成功的概率为p，若记X为首次成功时所做的试验数，则X服从的概率分布称为几何分布，记为X～g（p）：122.连续型(1)均匀分布(UniformDistribution)如果随机变量X的概率密度为则称X服从区间(a,b)上的均匀分布，记作13(2)指数分布(ExponentialDistribution)如果随机变量X的概率密度为记为指数分布的一个重要性质就是“无后效性”或“无记忆性”.具体叙述如下：14如果随机变量X的概率密度为(3)正态分布(NormalDistribution)15的正态分布称为标准正态分布.其密度函数和分布函

5、数常用和表示：16正态分布的性质（1）（2）（3）（4）17正态分布情况下有关概率、区间的求法1.设X～N(0,1)，求P(a≤X≤b)3.设X～N(μ,σ2)，且已知X落入某个区间的概率，求这个区间的端点,分二种情形讨论之：18（1）区间的一个端点是无穷大，即已知P(Xx)=p2，求x.利用或然后反查标准正态分布表，即可求出x（2）区间关于μ对称，不妨设为(μ−a,μ+a)，而P(μ−a

6、---分布函数法21随机变量概念的引入连续型随机变量及其密度函数离散型随机变量及其概率函数密度函数与分布函数的关系随机变量的分布函数概率函数与分布函数的关系几种重要的连续型分布随机变量函数的分布几种重要的离散型分布均匀分布正态分布指数分布二项分布的正态近似二项分布泊松分布几何分布二项分布的泊松近似第二章内容总框图随机变量及其分布22例题选讲甲、乙、丙3人进行独立射击每人的命中率依次为030406设每人射击一次试求3人命中总数之概率分布律例1分析求离散型随机变量的概率分布的步骤为:(1)写出随机变量X的所有可能的取值,(2)求出X取各可

7、能值的事件的概率.解用X表示3人命中总数则X的取值为0123分别用A,B,C表示“甲,乙,丙命中”，则0706040168230306040704040306060436030404030606070406032403040600723人命中总数X的概率分布律为24例2投掷一个均匀骰子n次，求(1)恰好得到一个6点的概率；(2)至少得到一个6点的概率；(3)为了以0.5的概率保证至少得到一个6点，则至少要投掷几次？所以至少要

8、投掷4次.25例3Y的可能值为即0,1,4.解26故Y的分布律为例5设随机变量X的密度函数为(