《随机变量及其分布》ppt课件

《《随机变量及其分布》ppt课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、一.离散型随机变量的概念与性质第二章随机变量及其分布离散型随机变量的定义如果随机变量X的取值是有限个或可列无穷个，则称X为离散型随机变量．§2离散型随机变量返回主目录第二章随机变量及其分布§2离散型随机变量离散型随机变量的分布律设离散型随机变量X的所有可能取值为并设则称上式为离散型随机变量X的分布律．离散型随机变量X的分布律还可写成矩阵的形式．返回主目录说明1.离散型随机变量可完全由其分布律来刻划．即离散型随机变量可完全由其的可能以及取这些值的概率唯一确定．第二章随机变量及其分布§2离散型随机变量离散型随机变量分布律的性质:返回主目录

2、例1从1～10这10个数字中随机取出5个数字，令：X：取出的5个数字中的最大值．试求X的分布律．解：X的取值为5，6，7，8，9，10．并且第二章随机变量及其分布§2离散型随机变量具体写出，即可得X的分布律：返回主目录例2将1枚硬币掷3次，令：X：出现的正面次数与反面次数之差．试求X的分布律．解：X的取值为-3，-1，1，3．并且第二章随机变量及其分布§2离散型随机变量返回主目录例3设离散型随机变量X的分布律为则第二章随机变量及其分布返回主目录（已知分布律，求随机变量落在某区间上的概率）例3（续）第二章随机变量及其分布§2离散型随机变

3、量返回主目录例4设随机变量X的分布律为解：由随机变量的性质，得第二章随机变量及其分布§2离散型随机变量该级数为等比级数，故有所以返回主目录第二章随机变量及其分布§2离散型随机变量设一汽车在开往目的地的道路上需经过四盏信号灯，每盏信号灯以1/2的概率允许或禁止汽车通过.以X表示汽车首次停下时，它已通过的信号灯的盏数，求X的分布律.(信号灯的工作是相互独立的).P{X=3}=(1-p)3p例5第二章随机变量及其分布§2离散型随机变量解：以p表示每盏信号灯禁止汽车通过的概率，则X的分布律为：Xpk01234p(1-p)p(1-p)2p(1-

4、p)3p(1-p)4或写成P{X=k}=(1-p)kp，k=0,1,2,3P{X=4}=(1-p)4例5(续)返回主目录第二章随机变量及其分布§2离散型随机变量以p=1/2代入得：Xpk012340.50.250.1250.06250.0625例5(续)返回主目录1、贝努里（Bernoulli）试验如果随机试验E只有两个结果，则称E为Bernoulli试验Bernoulli试验的例子掷一枚硬币，只有“出现正面”与“出现反面”两种结果，因此“掷一枚硬币”可看作是一次Bernoulli试验．返回主目录第二章随机变量及其分布n重贝努里概型对

5、同一目标进行一次射击，若只考虑“击中目标”与“未击中目标”两种情况，则“同一目标进行一次射击”是Bernoulli试验．在某一时间间隔内观察通过某路口的汽车数，若只考虑“至少通过100辆车”与“至多通过99辆车”这两种情况，这也是Bernoulli试验．Bernoulli试验的例子返回主目录掷一颗骰子，有六种结果．但如果我们只关心“出现六点”与“不出现六点”这两种情况，故“掷一颗骰子”也可以看作是Bernoulli试验．第二章随机变量及其分布2.n重Bernoulli试验若独立重复地进行n次Bernoulli试验，这里“重复”是指每次

6、试验中事件A发生的概率（即每次试验中“成功”的概率）不变，“独立”是指各次试验的结果相互独立，则称该试验为n重Bernoulli试验．返回主目录第二章随机变量及其分布n重Bernoulli试验的例子掷n次硬币，可看作是一n重Bernoulli试验．掷n颗骰子，如果我们对每颗骰子只关心“出现六点”与“不出现六点”这两种情况，故“掷n颗骰子”也可以看作是一n重Bernoulli试验．对同一目标进行n次射击，若每次射击只考虑“击中目标”与“未击中目标”两种情况，则“同一目标进行n次射击”是一n重Bernoulli试验．在某一时间间隔内观察通

7、过某路口的汽车数，若只考虑“至少通过100辆车”与“至多通过99辆车”这两种情况，这是一次Bernoulli试验．若独立重复地做该试验n次，则它是一n重Bernoulli试验．n重Bernoulli试验的例子返回主目录第二章随机变量及其分布n重Bernoulli试验中的基本事件及其概率在n重Bernoulli试验中的基本事件为返回主目录第二章随机变量及其分布()()得，则由独立性，，且qpAPpAP=-==1n重Bernoulli试验中恰好成功k次的概率设在n重Bernoulli试验中，现考虑事件返回主目录n重贝努里概型注意由二项式定

8、理，我们有返回主目录n重贝努里概型n重Bernoulli试验中恰好成功k次的概率二、一些常用的离散型随机变量第二章随机变量及其分布§2离散型随机变量1)Bernoulli分布如果随机变量X的分布律为或则称随机变量X服从参