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时间:2020-03-14
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1、高三高考数学国步分项分类题及析答案玉12-2坐标系与参数方程基础巩固强化1.(文)极坐标方程ρ=cosθ和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是( )A.直线、直线 B.直线、圆C.圆、圆D.圆、直线[答案] D[解析] 由ρ=cosθ得ρ2=ρcosθ,∴x2+y2-x=0.此方程所表示的图形是圆.消去方程中的参数t可得,x+y-1=0,此方程所表示的图形是直线.(理)(2011·皖中地区示范高中联考)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t∈R),圆的参数方程为(θ∈[0,2π)),则圆心C到直线l的距离为( )A.0 B.2C.D.[答
2、案] C[解析] 化直线l的参数方程(t∈R)为普通方程为x-y+1=0,化圆的参数方程(θ∈[0,2π))为普通方程为(x-1)2+y2=1,则圆心C(1,0)到直线l的距离为=.2.若直线的参数方程为(t为参数),则直线的倾斜角为( )A.30°B.60°C.120°D.150°[答案] A[解析] 由直线的参数方程知,斜率k====tanθ,θ为直线的倾斜角,所以该直线的倾斜角为30°.3.(文)(2011·北京市西城区高三模拟)在极坐标系中,过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程是( )A.ρ=cosθB.ρ=sinθC.ρcosθ=1D.ρsinθ=1[答案] C[解
3、析] 过点(1,0)且与极轴垂直的直线,在直角坐标系中的方程为x=1,所以其极坐标方程为ρcosθ=1,故选C.(理)在极坐标系中,过点(2,)且与极轴平行的直线的方程是( )A.ρcosθ=B.ρsinθ=C.ρ=cosθD.ρ=sinθ[答案] B[解析] 设P(ρ,θ)是所求直线上任意一点,则ρsinθ=2sin,∴ρsinθ=,故选B.4.在平面直角坐标系中,经伸缩变换后曲线方程x2+y2=16变换为椭圆方程x′2+=1,此伸缩变换公式是( )A.B.C.D.[答案] B[解析] 设此伸缩变换为代入x′2+=1,得(λx)2+=1,即16λ2x2+μ2y2=16,与x2
4、+y2=16比较得故故所求变换为故选B.5.设极坐标系的极点与平面直角坐标系的原点重合,极轴为x轴正半轴,则直线(t为参数)被圆ρ=3截得的弦长为( )A.B.C.D.[答案] B[解析] 圆的直角坐标方程为x2+y2=9,直线的参数方程化为普通方程为x-2y+3=0,则圆心(0,0)到直线的距离d=.所以弦长为2=.6.抛物线x2-2y-6xsinθ-9cos2θ+8cosθ+9=0的顶点的轨迹是(其中θ∈R)( )A.圆B.椭圆C.抛物线D.双曲线[答案] B[解析] 原方程变形为:y=(x-3sinθ)2+4cosθ.设抛物线的顶点为(x,y),则,消去参数θ得轨迹方程为
5、+=1.它是椭圆.7.(文)极坐标系中,点A在曲线ρ=2sinθ上,点B在曲线ρcosθ=-2上,则
6、AB
7、的最小值为________.[答案] 1[解析] ρ=2sinθ⇒ρ2=2ρsinθ∴x2+y2-2y=0,即x2+(y-1)2=1;∵ρcosθ=-2,∴x=-2,易知圆心(0,1)到直线x=-2的距离为2,圆半径为1,故
8、AB
9、min=1.(理)(2011·安徽“江南十校”联考)在极坐标系中,直线ρsin(θ-)=与圆ρ=2cosθ的位置关系是________.[答案] 相离[解析] 直线的直角坐标方程为x-y+1=0,圆的直角坐标方程为(x-1)2+y2=1,其圆心C(
10、1,0),半径r=1.因为圆心到直线的距离d==>1,故直线与圆相离.8.(文)已知曲线C1,C2的极坐标方程分别为ρcosθ=3,ρ=4cosθ(ρ≥0,0≤θ<),则曲线C1与C2交点的极坐标为________.[答案] [解析] 化为直角坐标方程为x=3和x2+y2=4x(y≥0),故交点为(3,),其极坐标为.[点评] 可直接解得(理)在极坐标系(ρ,θ)(0≤θ<2π)中,曲线ρ(cosθ+sinθ)=1与ρ(sinθ-cosθ)=1的交点的极坐标为__________.[答案] (1,)[解析] 曲线ρ(cosθ+sinθ)=1化为直角坐标方程为x+y=1,ρ(sinθ
11、-cosθ)=1化为直角坐标方程为y-x=1.联立方程组,得,则交点为(0,1),对应的极坐标为(1,).[点评] 可直接由两方程联立解出交点坐标,∵∴∵ρ≠0,∴cosθ=0,∴θ=+kπ (k∈Z),∴sinθ=±1,∵ρ>0,∴sinθ=1,∴θ=+2nπ(n∈Z),ρ=1,令n=0得,交点的一个极坐标为(1,).9.(文)直线(t为参数)被曲线ρ=cos(θ+)所截的弦长为________.[答案] [解析] 由得直线方程为3x+4y+1=0,∵ρ=cos(θ
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