字母表示数(含答案).doc

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1、字母表示数字母和数字本身就是密不可分的，它们在数学中的作用可谓“旗鼓相当”。高中的数学中用字母代替来解题是很常见的，一道题从头到尾全部是字母的现象是很多的，可见字母表示数在今后的学习中应用的广泛性，用字母代替数字确实是学习中要过的一个坎，但当你过了这个坎，你会发现前面的路会很阔很平，认真读完这篇教程后，你会受益非浅的。在代数中，常用英文字母或希腊字母来代替数，这是数学的一大进步，也是从小学过渡到中学的一个门坎，代数总结了算术中的一般规律，因此方法上具有普遍性，英国伟大的科学家牛顿写的代数教科书，就叫作《普遍算术》，牛顿在这本书里写了一段话：“要解答一个问

2、题，如果里面包含着数量间的抽象关系，只要把题目从日常的语言译成代数的语言就行了。”为此，必须掌握“日常的语言到代数的语言”的翻译技巧。1、巧列代数式：所谓巧列代数式，就是要恰当地用字母代替数，准确地将日常语言翻译成字母的运算式例1:　　（1）一块木板被切成m块边长为x厘米的正方形与n块边长为y厘米的正方形后，无任何多余的边料，问木板面积是多少？　　（2）一幢大楼取暖需m吨煤，现已从中用去n吨，为了使余下的还能用t天，今后必须每天用多少吨煤？　　（3）某厂预定在一定期限内生产a套工具，因此计划每天生产b套，由于工人们突破定额，每天比原计划多生产m套，结果该

3、厂比原计划提前几天完成任务？　　（4）已知容器盛满浓度为a%的盐水100克，倒出x克后，又用水加满，问后来盐水浓度为百分之几？　　（5）某人上班时步行，回家时乘车，路上共用a小时，如果往返都乘车，则共需b小时，那么往返都步行需要多少小时？　　解：　　（1）　　　　　　　（2）　　（3）　　　　　　　　（4）　　（5）2a-b　　说明在列代数式时同学们应注意以下几点：　　（1）在同一问题中，不同的对象或不同的数量，必须用不同的字母来表示。　　（2）字母与字母相乘时，可省去乘号。　　（3）代数式中不要使用带分数，带分数与字母相乘时，必须把带分数化为假分数。　

4、　（4）在所列代数式中，若有相除关系，要写成分数形式。　　（5）列代数式时应注意单位。单位名称在代数式后面写出来，如结果为加减关系，必须用括号将式子括起来，再写单位名称。例2.一个笼子里放了若干只鸡和兔子，数了一下，它们共有m个头，n只脚，试问鸡和兔子各有多少只？　　解法1.设想m只都是鸡，就有2m只脚，这比已知的总脚数n少了n-2m,　　把一只兔算作鸡要少（4-2）=2只脚，则　　兔数=，　　而，　　因鸡数和兔数是非负数，即　　　　　　　　　　　　　　　　　所以m和n必须满足的条件是，　　解法2.设想m只都是兔子，就有4m只脚，这比已知的总脚步数n多了

5、4m-n,　　把一只鸡算作兔子要多（4-2）=2只脚，则　　，　　而，　　同解法1.知m和n必须满足条件。　　说明这道著名的“鸡兔同笼”问题还有一个著名的解法（见波利亚《数学的发现》），设想每一只鸡都用一条腿站着，而每一只兔子都用其两条后腿站着，在这个不寻常的情况下，只用了半数的腿，即条腿，在这个数目中，鸡的头只计算了一次，而兔子的头则算了两次。从这个数减去所有的头数m，就得兔子的头数　　。　　从而。2．求代数式的值　　用具体的数代替代数式里的字母进行计算，求出代数式的值，是一个由一般到特殊的过程。当代数式较简单时，代入直接计算并不困难，但对于较复杂的代

6、数式，往往是先化简，然后再求值。例3已知,求的值。解法1由得，代入所求代数式化简　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　=-1　　说明这里用代入消元法消去a来化简求值，当然也可以消去b来化简求值。　　解法2因，所以　　原式　　　　　　　说明这种解法是利用了乘法公式，将原式化简求值的。　　解法3因为，所以　　原式=　　　　　　说明这种解法巧妙地利用了，并将3ab化为，从而凑成了解法4.因为，所以　　，　　即　　　　　所以　　即　　说明这种解法是由，演绎推理出所求代数式的值。　　解法5　　　　明这种解法是添项，凑出，然后化简求值。例4.

7、某商店有幸福金笔和英雄金笔共143支，幸福金笔每支6元，英雄金笔每支3.78元。某学校购了该商店的全部英雄金笔和部分幸福金笔，经过核算后，发现应付款的总数与幸福金笔的总数无关，问购买的幸福金笔是该商店幸福金笔总数的百分之几？应付款的总数是多少元？　　解设购买幸福金笔占幸福金笔总数的百分比为x,幸福金笔总数为m支，付款总数为T元，则由题意得　　　　　　　∵T与m无关，　　∴，　　　，　　这时T=540.54（元）。　　说明解此题的关键应抓住“付款的总数与幸福金笔的总数无关”这句话。§3.用字母表示常数解题　在某些数字问题中，如果把其中的特殊常数用字母表示，

8、是一种非常有效的解题技巧。例5.若，，试比较A、B的大小。　　解：设，，则，，