2020版高考数学一轮复习第三章第一节变化率与导数、导数的计算精练文.docx

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1、第一节　变化率与导数、导数的计算A组　基础题组1.已知曲线y=x24-3lnx的一条切线的斜率为12,则切点的横坐标为(　　)A.3B.2C.1D.12答案　A　由题意知y'=x2-3x=12(x>0),解得x=3,即切点的横坐标为3.2.已知函数f(x)的图象如图,f'(x)是f(x)的导函数,则下列数值排序正确的是(　　)A.0

2、2)可写为f(3)-f(2)3-2,表示过点(2,f(2)),(3,f(3))连线的斜率,f'(2),f'(3)分别表示曲线f(x)在点(2,f(2)),(3,f(3))处切线的斜率,设过点(2,f(2)),(3,f(3))的直线为m,曲线在点(2,f(2)),(3,f(3))处的切线分别为l,n,画出它们的图象,如图:由图可知0

3、,π2∪2π3,πD.π2,5π6答案　C　因为y'=3x2-3≥-3,故切线的斜率k≥-3,所以切线的倾斜角α的取值范围是0,π2∪2π3,π.4.已知f1(x)=sinx+cosx,fn+1(x)是fn(x)的导函数,即f2(x)=f'1(x),f3(x)=f'2(x),……,fn+1(x)=f'n(x),n∈N*,则f2018(x)=(　　)A.-sinx-cosxB.sinx-cosxC.-sinx+cosxD.sinx+cosx答案　C　f2(x)=f'1(x)=cosx-sinx;f3(x)=f'2(x)=-sinx-cosx;f4(

4、x)=f'3(x)=-cosx+sinx;f5(x)=f'4(x)=sinx+cosx,……,则fn(x)的周期为4,即fn(x)=fn+4(x).因为2018=504×4+2,所以f2018(x)=f2(x)=-sinx+cosx,故选C.5.(2018课标全国Ⅲ,14,5分)曲线y=(ax+1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为-2,则a=　　　　. 答案　-3解析　本题考查导数的综合应用.设f(x)=(ax+1)ex,则f'(x)=(ax+a+1)ex,所以曲线在点(0,1)处的切线的斜率k=f'(0)=a+1=-2,解得a=-3.6.(2

5、019湖北宜昌联考)已知f'(x)是函数f(x)的导数f(x)=f'(1)·2x+x2,则f'(2)=　　　　. 答案　41-2ln2解析　易知f'(x)=f'(1)·2xln2+2x,所以f'(1)=f'(1)·2ln2+2,解得f'(1)=21-2ln2,所以f'(x)=21-2ln2·2xln2+2x,所以f'(2)=21-2ln2×22ln2+2×2=41-2ln2.7.若曲线f(x)=xsinx+1在x=π2处的切线与直线ax+2y+1=0相互垂直,则实数a=　　　　. 答案　2解析　因为f'(x)=sinx+xcos,所以f'π2=s

6、inπ2+π2·cosπ2=1.又直线ax+2y+1=0的斜率为-a2,所以1×-a2=-1,解得a=2.8.(2019湖南长沙模拟)已知函数f(x)=x3+x-16.(1)求曲线y=f(x)在点(2,-6)处的切线方程;(2)直线l为曲线y=f(x)的切线,且经过原点,求直线l的方程及切点坐标;(3)如果曲线y=f(x)的某一切线与直线y=-14x+3垂直,求切点坐标与切线方程.解析　(1)可知点(2,-6)在曲线y=f(x)上.因为f'(x)=(x3+x-16)'=3x2+1,所以f(x)在点(2,-6)处的切线的斜率为f'(2)=13,所以

7、切线的方程为y+6=13(x-2),即y=13x-32.(2)设切点坐标为(x0,y0),则直线l的斜率为f'(x0)=3x02+1,所以直线l的方程为y=(3x02+1)(x-x0)+x03+x0-16,因为直线l过原点,所以0=(3x02+1)(0-x0)+x03+x0-16,整理得,x03=-8,所以x0=-2,所以y0=(-2)3+(-2)-16=-26,f'(x0)=3×(-2)2+1=13.所以直线l的方程为y=13x,切点坐标为(-2,-26).(3)因为切线与直线y=-14x+3垂直,所以切线的斜率k=4.设切点的坐标为(x0,y

8、0),则f'(x0)=3x02+1=4,所以x0=±1.所以x0=1,y0=-14或x0=-1,y0=-18,即切点坐标为(1,-14)