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《2019版高考数学一轮复习第三章导数及其应用第一节变化率与导数、导数的计算课件文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一节 变化率与导数、导数的计算总纲目录教材研读1.函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率考点突破2.函数y=f(x)在x=x0处的导数3.函数f(x)的导函数考点二 导数的几何意义考点一 导数的运算4.基本初等函数的导数公式1.函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率为①,若Δx=x2-x1,Δy=f(x2)-f(x1),则平均变化率可表示为②.教材研读2.函数y=f(x)在x=x0处的导数(1)定义称函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率=为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作f'(x0)或y',即f'(x0)==.(2)几何意义函
2、数f(x)在点x0处的导数f'(x0)的几何意义是在曲线y=f(x)上点③(x0,f(x0))处的④切线的斜率.相应地,切线方程为⑤y-f(x0)=f'（x0)(x-x0).3.函数f(x)的导函数称函数f'(x)=为f(x)的导函数,导函数有时也记作y'.4.基本初等函数的导数公式5.导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]'=f'(x)±g'(x);(2)[f(x)·g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x);(3)'=(g(x)≠0).1.下列求导运算正确的是( )A.'=1+B.(log2x)'=C.(3x)‘=3xlog3e D.(x2cosx)'=-2si
3、nx答案B'=x'+'=1-;(3x)'=3xln3;(x2cosx)'=(x2)'cosx+x2(cosx)'=2xcosx-x2sinx.故选B.B2.若f(x)=ax4+bx2+c满足f'(1)=2,则f'(-1)=( )A.-4 B.-2 C.2 D.4答案B ∵f(x)=ax4+bx2+c,∴f'(x)=4ax3+2bx,又f'(1)=2,∴4a+2b=2,∴f'(-1)=-4a-2b=-2.B3.(2016北京东城期中)若曲线f(x)=ax2-lnx在点(1,a)处的切线平行于x轴,则a=.答案解析f'(x)=2ax-,则f'(1)=2a-1,由
4、题意得2a-1=0,所以a=.4.曲线y=xex+2x+1在点(0,1)处的切线方程为.答案3x-y+1=0解析对函数y=xex+2x+1求导得y'=(x+1)ex+2,当x=0时,y'=3,因此曲线y=xex+2x+1在点(0,1)处的切线方程为y-1=3x,即3x-y+1=0.3x-y+1=05.如图,函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程是y=-x+8,则f(5)+f'(5)=.答案2解析由题意知f'(5)=-1,f(5)=-5+8=3,∴f(5)+f'(5)=3-1=2.2典例1求下列函数的导数:(1)y=cos;(2)y=ex·lnx.考点一 导数的运算考点突破解析(1)
5、∵y=cos=cossin-cos2=sinx-(1+cosx)=(sinx-cosx)-,∴y'=(cosx+sinx)=sin.(2)y'=ex·lnx+ex·=ex.方法技巧函数的求导原则1.对于函数求导,一般要遵循先化简,再求导的基本原则,求导时,不但要重视求导法则的应用,而且要特别注意求导法则对求导的制约作用,在化简时,要注意变换的等价性,避免不必要的运算失误.2.利用公式求导时,一定要注意公式的适用范围及符号,如(xn)'=nxn-1中,n∈N*,(cosx)'=-sinx,还要注意公式不要用混,如(ax)'=axlna,而不是(ax)'=xax-1.1-1已知f(x)=
6、x2+2xf'(2016)+2016lnx,则f'(2016)=.答案-2017解析由题意得f'(x)=x+2f'(2016)+,所以f'(2016)=2016+2f'(2016)+,即f'(2016)=-(2016+1)=-2017.-20171-2求下列函数的导数:(1)y=(3x3-4x)(2x+1);(2)y=;(3)y=exlnx+2x+e.解析(1)解法一:∵y=(3x3-4x)(2x+1)=6x4+3x3-8x2-4x,∴y'=24x3+9x2-16x-4.解法二:y'=(3x3-4x)'(2x+1)+(3x3-4x)(2x+1)'=(9x2-4)(2x+1)+(3x3
7、-4x)·2=24x3+9x2-16x-4.(2)y'===.(3)y'=(ex)'·lnx+ex·(lnx)'+(2x)'+0=exlnx++2xln2.考点二 导数的几何意义命题角度一 求切线方程典例2(2016北京东城(上)期中)曲线f(x)=在点(1,f(1))处的切线方程是( )A.y=1 B.y=C.x+y=1 D.x-y=1答案B 由题意得f'(x)=,故曲线f(x)=在点(1,f(1))处的切线斜率k=f'(1)=0,易知
