《任意角的三角函数》教学设计与反思.doc

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1、《任意角的三角函数》教学设计与反思学校:云南省弥勒县第二中学授课教师：王富宽课题任意角的三角函数课型新授（第1课时）教学目标知识目标借助单位圆理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。（能根据任意角的三角函数的定义求出具体的角的各三角函数值，能根据定义探究出三角函数值在各个象限的符号。）技能目标会根据已知角来判断三角函数值的符号，能根据三角函数值来判断角所在的象限。培养学生的分析问题、解决问题的能力。情感目标通过学习，在概念同化和精致的过程中发展学生研究问题的能力。使学生逐步树立数形结合的数学思想，激发学生学习的兴趣。教材分析重点通过概念的同化与精致过程，帮助学生理解任意角三

2、角函数（正弦、余弦、正切）的定义，并在这个过程中突出单位圆的作用。难点引导学生将任意角的三角函数的定义同化，帮助学生真正理解定义。关键掌握任意角的三角函数的定义教具资料直尺、多媒体课件教学方法启发式、讲授法、练习法教学环节教学内容设计说明教师调控学生活动时间分配组织教学师生问好，统计出缺席。教师掌控学生情况学生报告1分情境导入本章研究的问题是三角函数，函数的研究离不开平面直角坐标系，这在第一节中已经有所感受。现在请你回忆初中学过的锐角三角函数的定义，并思考一个问题：如果将锐角置于平面直角坐标系中，如何用直角坐标系中角的终边上的点的坐标表示锐角三角函数呢？导入课题，激发学生学习兴趣。

3、教师启发学生集中注意力1分复习提问再现锐角三角函数的定义：在直角△POM中，∠M是直角，那么。坐标化：如图2，建立平面直角坐标系，设点P的坐标为（x，y），那么，于是。复习学过的知识为新授做铺垫课件展示问题，学生回答总结后给出答案，点评5分教学环节设计说明教师调控学生活动时间分配新授问题2 回忆弧度制中1弧度角的几何解释，它是借助于单位圆给出的，能否从中得到启示将上述定义的形式化简，化简的依据是什么？写出最简单的形式。单位圆中定义锐角三角函数：如图3，线段OP=1，点P的坐标为（x，y），那么锐角α的三角函数可以用坐标表示为：。问题3：上述定义是借助于单位圆，利用角的终边与单位圆的

4、交点的坐标给出的，它可以推广到任意角的三角函数，请你写出任意角的三角函数的定义。分小组分别写出角α的终边位于第二、三、四象限和x轴、y轴上时的三角函数。答案：如图4，针对其中的图（1）（2）（3）学生写出，针对其中的图（4）学生写出，针对其中的图（5）学生写出，tanα无意义。问题4：根据上述过程，你能写出三角函数的定义域吗？你能用函数的定义对三角函数进行分析吗？答案：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x,y）。通过图示讲解，帮助学生理解记忆举例说明加深记忆加深理解记忆课件展示分析思路演示过程学生听讲指导学生理解记忆分析演示解题过程学生听讲10分2分3分5分教学环节设计说

5、明教师调控学生活动时间分配巩固练习练习：1、求的正弦、余弦和正切值。2、（P15练习3）完成下列表格中的前两列：3、已知角α的终边经过点P（－3，－4），求角α的正弦、余弦和正切值。通过练习加深理解指导学生练习，检查评价12分课堂小结小结：知识：（略）；思想方法：（略）；   经验：用函数的观点认识三角函数，用单位圆的几何特征研究三角函数。加深理解记忆归纳总结理解记忆1分板书设计任意角三角函数一、任意角三角函数定义：问题1练习1问题2练习2问题3练习3问题4课后小结通过本课的学习，学生已经会根据已知来求解三角函数值，通过分层次教学，学生可以结合自己的实际情况掌握知识，对以后的学习打

6、下基础，效果较好。课后反思:课堂是动态的、生成的，当然也就不可能是十全十美的，以下是我对这节课的几点不成熟的看法，权做引玉之砖。1.教学设计紧扣课程标准的要求，重点放在任意角的三角函数的理解上。2.情景设计的数学模型很好地融合初中对三角函数的定义，也能很好引入在直角坐标系中，很好将锐角三角函数的定义向任意角的三角函数过渡，同时能够揭示函数的本质。3.让学生充分体会在任意角三角函数定义的推广中，是如何将直角三角形这个“形”的问题，转换到直角坐标系下点的坐标这个“数”的过程的。培养数形结合的思想。4.通过问题引导学生自主探究任意角的三角函数的生成过程，让学生在情境中活动，在活动中体验数

7、学与自然和社会的联系、新旧知识的内在联系，在体验中领悟数学的价值，它渗透了蕴涵在知识中的思想方法和研究性学习的策略，使学生在理解数学的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。这和课程标准的理念是一致的。不足之处；各教学环节的阶段性目标、重、难点内容的突出、入微的分析、突破难点的重要环节的思考分析不够。