都昌一中高二数学备课组.ppt

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1、都昌一中高二数学备课组变化率与导数雨后春笋高:15厘米时间:两天歼—15战机从辽宁舰起飞歼—15战机成功着陆辽宁舰物体从某一时刻开始运动，设s表示此物体经过时间t走过的路程，显然s是时间t的函数，表示为s=s(t).在运的过程中测得了一些数据如下表.t/s025101315…s/m069203244…物体在0～2s和10～13s这两段时间内，哪一段时间运动的快？如何刻画物体运动的快慢？实例分析某病人吃完退烧药，他的体温变化如图所示，比较时间x从0min到20min和从20min到30min体温的变

2、化情况，哪段时间体温变化较快？如何刻画体温变化的快慢？解：体温从0min到20min的平均变化率是：体温从20min到30min的平均变化率是：∴后面10min体温变化较快实例分析y/(oC)x/min01020304050607036373839平均变化率：对于一般的函数f(x)来说，当自变量x从x1变为x2时，函数值从f(x1)变为f(x2),则f(x)的平均变化率为若记记称作自变量的改变量称作函数值的改变量函数f(x)在区间[x1,x2]上的平均变化率等于函数值的改变量与自变量的改变量的比值

3、即一个小球从高空自由下落，其走过的路程s(单位：m)与时间t（单位：s）函数关系为其中，g为重力加速度（g=9.8m/s2).试估计小球在t=5s这个时刻的瞬时速度.分析:当时间t从t0变到t1时，根据平均速度公式可以求出从5s到6s这段时间内的平均速度实例分析有时用它来近似的表示t=5s时的瞬时速度为了提高精确度，可以缩短时间间隔，如求出5～5.1s内的平均速度如果时间间隔进一步缩小，那听么平均速度会越来越接近t=5s时的瞬时速度t0/st1/s时间的改变量（⊿t）/s路程的改变量（⊿s）/m平

4、均速度（⊿s/⊿t）/(m/s)55.10.14.9549.555.010.010.4949.04955.0010.0010.04949.004955.00010.00010.004949.000495…………我们将时间间隔每次缩短为前面的，计算出相应的平均速度得到下表瞬时变化率变化的快慢当Δx趋于0时，如果平均变化率趋于一个固定的值，这个值就是函数y=f(x0)在x0处的瞬时变化率这个值称为平均变化率的极限，记作导数的概念一般地，函数y=f(x)在点x=x0处的瞬时变化率是我们称它为函数y=f(

5、x)在x0点的导数，即记作（1）函数在点处可导，是指时，有极限．如果不存在极限，就说函数在处不可导，或说无导数．点是自变量x在处的改变量，，而是函数值的改变量，可以是零．（2）说明：由导数的定义可知，求函数在处的导数的步骤:（1）求函数的增量:；（2）求平均变化率:；．（3）取极限，得导数:一差，二比，三极限例1求函数f(x)=x2在x=2处的导数解:运用新知结束导数的几何意义Axy0B如图函数y=f(x)在[x0,x1]的平均变化率为函数f(x)的平均变化率表示曲线y=f(x)的割线AB的斜率P

6、Qoxyy=f(x)割线切线T请看当点Q沿着曲线逐渐向点P接近时,割线PQ绕着点P逐渐转动的情况.画板演示我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,割线PQ有一个极限位置PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线.设切线的倾斜角为,那么当Δx→0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.即:导数的几何意义：函数y=f(x)在x0处的导数，是曲线y=f(x)在点（x0,f(x0)）处切线的斜率曲线y=f(x)在点（x0,f(x0)）处的切线方程：曲线y=f(x)在点（x0,f(x0

7、)）处的切线方程的步骤：（1）求f(x)在x0处的导数（2）写出切线的方程：（3）将直线化成斜截式或一般式例2求函数f(x)=3x2在x=1处的切线方程解：∵切点坐标为：∴切线方程为：即运用新知结束2一质点运动的方程为s＝5－3t2，则在一段时间[1,1＋Δt]内相应的平均速度为()A．3Δt＋6B．－3Δt＋6C．3Δt－6D．－3Δt－61求函数f(x)=2x+1在区间[–3,–1]上的平均变化率3求函数f(x)=3x2+x在x=1处的导数2D巩固新知1平均变化率和瞬时变化率的概念2导数的概念

8、及几何意义3利用导数的定义求导数的步骤4求曲线切线的方程课堂小结结束课本习题3—2A组3,4,5优化设计§3.1,§3.2谢谢首页