信号与系统--离散傅里叶变换.ppt

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1、1第6章离散傅里叶变换6.3离散时间系统的频域分析6.2离散时间傅里叶变换6.4离散傅里叶变换6.5信号频谱的数值计算6.6离散傅里叶变换的性质6.7快速傅里叶变换简介6.1引言26.1引言1、从连续信号频域分析看到：从频域角度可以获得对LTI系统性质的更加深入的了解，使系统的分析与设计更加直观﹑方便，与时域分析互补。6.1引言3、本章学习注意：（1）与连续情况对应关系并找出相似之处和重要区别；2、从第二章时域和第四章的复频域看到：连续信号与系统和离散信号与系统之间可以通过抽样联系起来，二者在时域和复频域中均有对应关系。本章将会看到，二者在频域之间也有对应关系。3（1）实际信号与计算机能处

2、理的信号之间的矛盾；实际信号的特点：时域：连续时间信号，持续时间较长频域：频谱连续数字处理设备（计算机）的特点存储空间有限：只能存储有限多数据（离散的数据点，有限长的时间范围）表示空间有限：只能表示有限多的数值（取值在一定精度内，取值在一定范围内）4、本章要解决的问题：6.1引言（2）以理论分析为依据，以工程实现为目的。4（6）如何用计算机实现4种信号的频谱分析；6.56.1引言（3）有限长序列频谱的计算与存储频谱是连续周期的，只能存储有限长的频谱（一个周期即可）；只能存储有限多的频谱（离散频率点处的频谱值）。（4）如何用计算机直接计算序列的离散频谱和反之；6.4（5）信号被截短时，频谱发

3、生什么变化；6.5（2）如何从抽样信号计算原信号的频谱；6.256.2离散时间傅里叶变换6.2离散时间傅里叶变换连续非周期信号，FTDTFTIFTIDTFT连续1、比较FT和DTFT，n离散连续t连续离散非周期信号66.2离散时间傅里叶变换2、对DTFT的说明频谱密度连续，综合式IDTFT序列离散分析式DTFT①分析式DTFT是的周期函数，综合式IDTFT不是n的周期函数，以为周期因为：n为整数76.2离散时间傅里叶变换连续频谱密度是积分式有利因素：频谱密度可利用离散点的数据计算，为利用计算机提供了可能。由于周期所以不利因素：计算机无法直接处理和存储连续频谱，数字处理遇到困难。积分范围是是

4、求和式②由于非周期且非时限，是离散序列对无穷多项求和所以8④⑤若对应dt6.2离散时间傅里叶变换，由带限抽样得到样本的DTFT可得FT③若，则的DTFT存在，即收敛。⑥ROC包含单位圆96.2离散时间傅里叶变换3、典型信号的DTFT的离散时间傅里叶变换，其中例6-1求解：10解：例6-2求序列的傅里叶变换6.2离散时间傅里叶变换例6-3求序列的傅里叶变换。解：ROC边界在单位圆，信号不满足绝对可和的条件。但可以仿照连续时间信号情况，在变换中引入冲激函数。由于离散时间信号的傅里叶变换是以为周期的，考察下式给出的等间隔冲激频谱函数：利用逆变换公式得因此11解：由求解逆傅里叶变换的公式有从图中可

5、以看出，离散时间系统的理想低通滤波器的样值响应，与连续时间系统的理想低通滤波器的冲激响应类似，即在输入没有加入前就已有了响应。说明离散时间系统的理想低通滤波器也是一个非因果系统。6.2离散时间傅里叶变换例6-4若离散时间系统的理想低通滤波器频率特性如图所示，求它的逆傅里叶变换（即单位样值响应）。126.3离散时间系统的频域分析6.3离散时间系统的频域分析1.离散时间傅里叶变换的性质2.离散时间系统的频域分析131.离散时间傅里叶变换DTFT的性质（1）周期性、连续性周期性：是离散信号的DFS、DTFT的共性，有别于的FS、FT。注意与FT对应，与Z变换对应连续性：是非周期时间信号、的FT、

6、DTFT的共性，有别于周期信号的FS、DFS。6.3离散时间系统的频域分析1.离散时间傅里叶变换的性质14（2）线性（所有线性变换的共性）设、的傅里叶变换分别为及其中、为任意常数则6.3离散时间系统的频域分析1.离散时间傅里叶变换的性质（3）移位（与FT一致）若是傅里叶变换对，则有：时移相移频域移位：时域移位：调制频移15（4）时域线性加权（频域微分）（与FT一致）若是傅里叶变换对，则时域的线性加权频域的微分（5）反转与对称（与FT一致）若是傅里叶变换对，则时域反转频域反转是偶函数，是奇函数即实偶实奇对称为实序列实偶虚奇1.离散时间傅里叶变换的性质6.3离散时间系统的频域分析16（6）卷积

7、定理（与FT同）若，，则时域卷积：频域卷积：时域加窗、调制、抽样频域卷积时域卷积频域乘积1.离散时间傅里叶变换的性质6.3离散时间系统的频域分析17（7）帕斯瓦尔定理若是傅里叶变换对，则即时域的全部信息量包含在频谱的一个周期内，所以只讨论频谱的一个周期就够了。时域总能量频域一周期内的总能量1.离散时间傅里叶变换的性质6.3离散时间系统的频域分析182.离散时间系统的频域分析6.3离散时间系统的频域分析2.离散时间系统的频