时域离散信号和离散傅里叶变换.ppt

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1、第2章时域离散信号和系统的频域分析2.1引言2.2序列的傅里叶变换的定义及性质2.3周期序列的离散傅里叶级数及傅里叶变换表示式2.4时域离散信号的傅里叶变换与模拟信号傅里叶变换之间的关系2.5序列的Z变换2.6利用Z变换分析信号和系统的频域特性例2.2.1设x(n)=RN(n)，求x(n)的FT解：(2.2.5)设N=4，幅度与相位随ω变化曲线如图2.2.1所示。图2.2.1R4(n)的幅度与相位曲线2.2.2序列傅里叶变换的性质1.FT的周期性M为整数是ω的周期函数，周期是2π2.线性那么设式中a,b为常数3.时移与频移设X(ejω)=FT［x(n)］，那么(2.2.7)(2.

2、2.8)(2.2.9)结论：共轭对称序列的实部是偶对称序列(偶函数)而虚部是奇对称序列(奇函数)结论：共轭反对称序列的实部是奇对称序列(奇函数)而虚部是偶对称序列(偶函数)任意序列可表示成xe(n)和xo(n)之和:例2.2.2试分析x(n)=ejωn的对称性解：将x(n)的n用-n代替，再取共轭得到：x*(-n)=ejωn因此x(n)=x*(-n)，x(n)是共轭对称序列，如展成实部与虚部，得到x(n)=cosωn+jsinωn由上式表明，共轭对称序列的实部确实是偶函数，虚部是奇函数。例2.2.3x(n)=anu(n);0

3、n)=xe(n)+xo(n)得到同样得到:2.3周期序列的离散傅里叶级数及傅里叶变换表示式例2.3.1设x(n)=R4(n)，将x(n)以N=8为周期，进行周期延拓，得到如图2.3.1(a)所示的周期序列，周期为8，求的DFS。解：其幅度特性如图2.3.1(b)所示。图2.3.1例2.3.1图表2.3.2基本序列的傅里叶变换例2.3.2求例2.3.1中周期序列的FT。解：将例2.3.1中得到的代入(2.3.10)式中得到其幅频特性如图2.3.3所示。图2.3.3例2.3.2图对比图2.3.1，对于同一个周期信号，其DFS和FT分别取模的形状是一样的，不同的是FT用单位冲激函数表示

4、(用带箭头的竖线表示)。因此周期序列的频谱分布用其DFS或者FT表示都可以，但画图时应注意单位冲激函数的画法。序列的Z变换2.收敛充要条件：X(z)绝对可和（二）收敛域Roc与零极点1.定义:使X(z)收敛的所有z值集合称作X(z)的收敛域例2.5.1x(n)=u(n)，求其Z变换。解：X(z)存在的条件是

5、z-1

6、<1，因此收敛域为

7、z

8、>1，

9、z

10、>1由x(z)表达式表明，极点是z=1，单位圆上的Z变换不存在，或者说收敛域不包含单位圆。因此其傅里叶变换不存在，更不能用上式求FT。该序列的FT不存在，但如果引进奇异函数δ(ω)，其傅里叶变换可以表示出来。该例同时说明一个序列的傅里

11、叶变换不存在，在一定收敛域内Z变换是存在的。其收敛域应包括即充满整个Z平面。例1：求序列的Z变换及收敛域。解：这相当n1=n2=0时的有限长序列例2.5.3求x(n)=anu(n)的Z变换及其收敛域解：在收敛域中必须满足

12、az-1

13、<1，因此收敛域为

14、z

15、>

16、a

17、。例2.5.4求x(n)=-anu(-n-1)的Z变换及其收敛域。X(z)存在要求

18、a-1z

19、<1，即收敛域为

20、z

21、<

22、a

23、例2.5.5x(n)=a

24、n

25、，a为实数，求x(n)的Z变换及其收敛域。解：第一部分收敛域为

26、az

27、<1，得

28、z

29、<

30、a

31、-1，第二部分收敛域为

32、az-1

33、<1，得到

34、z

35、>

36、a

37、。如果

38、a

39、<1，两

40、部分的公共收敛域为

41、a

42、<

43、z

44、<

45、a

46、-1，其Z变换如下式：

47、a

48、<

49、z

50、<

51、a

52、-1如果

53、a

54、≥1，则无公共收敛域，因此X(z)不存在。当0

55、place变换：其z变换：结论z平面：（极坐标）即：讨论：复s平面到z平面的映射(直角坐标）s平面：抽样序列的z变换=理想抽样信号的Laplace变换单位圆外部r>1右半平面σ>0单位圆内部r<1左半平面σ<0单位圆r=1虚轴σ=0Z平面S平面s平面到z平面的映射是多值映射辐射线ω=Ω0T平行直线Ω=Ω0正实轴ω=0实轴Ω=0Z平面S平面Ω:Ω:ω:ω:2、z变换Vs理想抽样信号的傅氏变换抽样序列在单位圆上的z变换=其理想抽样信号的Fourier变换Fourier变