主成分分析及其MATLAB实现.pdf

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1、第30卷第3期佳木斯大学学报(自然科学版)Vol．30No．32012年05月JournalofJiamusiUniversity(NaturalScienceEdition)May2012文章编号:1008－1402(2012)03－0474－04①主成分分析及其MATLAB实现赵裕亮，尹海东(东北农业大学理学院，黑龙江哈尔滨150030)摘要:针对目前黑龙江省各地域间机械制造业发展不平衡的状况，以黑龙江省14家机械制造企业为研究对象，从经济效益出发选取8个指标，利用主成分分析法对选取指标进行分析，利用Matlab软件对14家机械制造企业的经济效益进行了计算和排名，为黑龙江省今后

2、实现企业间经济发展协调提供参考依据．关键词:主成分分析;利润指标;MATLAB中图分类号:O212文献标识码:A并且1统一变量的主成分ppp***∑Var(Yi)=∑λi=∑Var(Xi)=p，其中在现实问题中，不同的变化量往往有不同的变i=1i=1i=1*****化量范围，由于不同的变化量范围会引起各变化量λ1λ2…λp0为p的特征值，ei=ei1，**T*取值的分散不集中程度差异较大，这时反映的总体ei2，…，eip)为相应于特征值λi的正交单位特征方差则主要受变化量方差较大的控制．我们为了消向量．*除由于变化量范围的不同给我们带来的影响，我们λi第i个主要成分的贡献比

3、率:;前m个主要常采用统一变量标准化的方法，可令pX－μp*ii*Xi=，i=1，2，…，p，∑λi槡σii成分的累加计贡献比率:i=1;Y*与X*的相关ii其中μ=E(Xi)，σii=Var(Xi)．这时P****T**X=(X1，X2，…，Xp)比例系数为pY*i，X*j=槡λieij．的协方差矩阵便是*T2样本主成分介绍X=(X1，X2，…，Xp)的相关矩阵ρ=(ρii)p×p，其中上面讨论的是全面的总体的主成分，但在现实**Cov(Xi，Xj)问题中，大多数(或β)是不知道的，需要通过所ρii=E(XiXj)=．槡σiiσjj给的样本来估计．令T利用X的相关矩阵ρ作为主成

4、分分析的信息，有如xi=(xi1，xi2，…，xip)，i=1，2，…，n．下结论:T为取自x=(x1，x2，…，xp)****T设X=(X1，X2，…，Xp)为统一标准化的变量的一个含量为的不复杂的随机样本，则随机样本协随机向量，该向量的协方差矩阵(即X的相关方差方差矩阵及随机样本相关矩阵分别如下*n矩阵)为ρ，则X的第i个主成分为1TS=(Sij)p×p=∑(xk－x)(xk－x)，**T**X1－μ1*X2－μ2n－1k=1Yi=(ei)X=ei1+ei2+槡σ11槡σ22sijR=(rij)p×p=()，*Xp－μp槡siisij…+eip，i=1，2，…，p．槡σpp其中

5、①收稿日期:2012－03－30作者简介:赵裕亮(1980－)，男，黑龙江鹤岗人，佳木斯大学理学院讲师，东北农业大学生态数学专业硕士，研究方向生态数学．第3期赵裕亮，等:主成分分析及其MATLAB实现475nT1x=(x1，x2，…，xp)，xj=∑xij，j=1，2，…，p3基于主成分分析的黑龙江省机械ni=1［2］，［3］，［4］n类企业经济效益分析1sij=∑(xki－xi)(xkj－xj)，i，j=1，2，…，p．n－1k=1我们用S和R作为∑和ρ的样本估计，然后为了全面分析黑龙江省机械类企业的经济效按照总体全面的主成分分析的过程方法，进行作为益，选择了8个不同的利润指标，

6、14家企业关于这8样本主成分分析．个指标的统计数据如下表所示．表114家企业的利润指标的统计数据变量净产值固定资产总产值销售收入产品成本物耗人均利润流动资金企业利润率(%)利润率(%)利润率(%)利润率(%)利润率(%)利润率(%)率xi7利润率(%)序号xi1xi2xi2xi3xi5xi6(千元/人)xi8140．424．77．26．18．38．72．44220．0225．012．711．211．012．920．23．5429．1313．23．33．94．34．45．50．5783．6422．36．75．63．76．07．40．1767．3534．311．87．17．18．08．

7、91．72627．5635．612．516．416．722．829．33．01726．6722．07．89．910．212．617．60．84710．6848．413．410．99．910．913．91．77217．8940．619．119．819．029．739．62．44935．81024．88．09．88．911．916．20．78913．71112．59．74．24．24．66．50．8743．9121．80．60．70．70．81．10．0561．01332