北京市海淀区2013届高三数学上学期期中练习试题 理(海淀一模,含解析).doc

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1、海淀区高三年级第二学期期中练习数学(理科)本试卷共4页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.集合,则A.B.C.D.【答案】B【解析】,,所以,选B.2.在极坐标系中,曲线围成的图形面积为A.    B.   C.   D.【答案】C【解析】由得,,所以,即,所以圆的半径为2,所以圆的面积为,选C.3.某程序的框图如图所示,执行该程序,若输入的值为5,则输出的值为A.B.C.

2、D.【答案】C【解析】若,则第一次循环,,第二次循环,,第三次循环,此时满足条件,输出,选C.-16-4.不等式组表示面积为1的直角三角形区域,则的值为A.B.C.D.【答案】D【解析】5.若向量满足,则的值为A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意知,即,所以,选A.6.一个盒子里有3个分别标有号码为1,2,3的小球,每次取出一个,记下它的标号后再放回盒子中,共取3次,则取得小球标号最大值是3的取法有A.12种B.15种C.17种D.19种【答案】D【解析】若3号球出现一次,有。若3号球出现一2次,有。若3号球出现3次,有。所以取得小球标号最大值是3的

3、取法有,选D.7.抛物线的焦点为,点为该抛物线上的动点,又点,则的最小值是A.B.C.D.【答案】B【解析】因为抛物线的焦点,准线方程为。过P作准线的垂线交准线于E,则,所以,即-16-,所以当为抛物线的切线时,最大。不妨设P在第一象限,设过A的直线斜率为,则直线的方程为,代入,整理得,由解得,所以,此时,所以点.所以,即则的最小值是.选B.8.设为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为4,5,6的直线.给出下列三个结论:①,使得是直角三角形;②,使得是等边三角形;③三条直线上存在四点,使得四面体为在一个顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体.其中,所有正确

4、结论的序号是A.①B.①②C.①③D.②③【答案】B【解析】我们不妨先将 A、B、C 按如图所示放置.容易看出此时 BC<AB=AC.现在,我们将 A 和 B 往上移,并且总保持 AB=AC(这是可以做到的,只要 A、B 的速度满足一定关系),而当A、B 移得很高很高时,不难想象△ABC 将会变得很扁,也就是会变成顶角 A“非常钝”的一个等腰钝角三角形.于是,在移动过程中,总有一刻,使△ABC 成为等边三角形,亦总有另一刻,使△ABC 成为直角三角形(而且还是等腰的).这样,就得到①和②都是正确的.至于③,如图所示-16-为方便书写,称三条两两垂直的棱所

5、共的顶点为⊤.假设 A 是⊤,那么由 AD⊥AB,AD⊥AC 知 L3⊥△ABC,从而△ABC 三边的长就是三条直线的距离4、5、6,这就与 AB⊥AC 矛盾.同理可知 D 是⊤时也矛盾;假设 C 是⊤,那么由 BC⊥CA,BC⊥CD 知 BC⊥△CAD,而 l1∥△CAD,故 BC⊥l1,从而 BC 为 l1与 l2 的距离,于是 EF∥BC,EF=BC,这样就得到 EF⊥FG,矛盾.同理可知 B 是⊤时也矛盾.综上,不存在四点Ai(i=1,2,3,4),使得四面体A1A2A3A4为在一个顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体.二、填空题:本大题共6小题,

6、每小题5分,共30分.9.在复平面上,若复数()对应的点恰好在实轴上,则=_______.【答案】0【解析】复数()对应的点为,因为在实轴上,则。10.等差数列中,,则【答案】14【解析】在等差数列中,,由,所以或。若,解得,此时。若,解得,此时,综上。11.如图,与切于点,交弦的延长线于点,过点作圆的切线交于点.若,,则弦的长为_______.【答案】【解析】因为,所以,半径.所以,.因为,解得,所以-16-.12.在中,若,则【答案】【解析】因为,所以,解得。因为,所以。由正弦定理,得。13.已知函数有三个不同的零点,则实数的取值范围是_____.【

7、答案】【解析】要使函数有三个不同的零点,则满足当时,有一个根,此时满足,解得。当时,函数有两个不同的根,此时满足,解得,综上实数的取值范围是。14.已知函数,任取,定义集合:,点,满足.设分别表示集合中元素的最大值和最小值,记.则(1)函数的最大值是_____;(2)函数的单调递增区间为________.【答案】2,.【解析】函数的最小正周期为,点P,Q,如图所示:当点P在A点时,点O在曲线OAB上,,,.当点P在曲线上从A接近B时,逐渐增大,当点P在B点时,,,.当点P在曲线上从B接近C时,逐渐见减小,当点P在C点时,,,-16-.当点P在曲线上从C接

8、近D时,逐渐增大,当点P在D点时,,,.当点P在曲线上从D接近E时,逐渐见减小,

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