北京市海淀区2013届高三数学上学期期中练习试题 理（海淀一模，含解析）.doc

《北京市海淀区2013届高三数学上学期期中练习试题 理（海淀一模，含解析）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、海淀区高三年级第二学期期中练习数学（理科）本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.集合，则A.B.C.D.【答案】B【解析】，，所以，选B.2.在极坐标系中,曲线围成的图形面积为Ａ.　　　　B.　　　Ｃ.　　　Ｄ.【答案】C【解析】由得，，所以，即，所以圆的半径为2，所以圆的面积为，选C.3.某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的值为5，则输出的值为Ａ.B.C.

2、D.【答案】C【解析】若，则第一次循环，，第二次循环，，第三次循环，此时满足条件，输出，选C.-16-4.不等式组表示面积为1的直角三角形区域，则的值为Ａ.B.C.D.【答案】D【解析】5.若向量满足，则的值为A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意知，即，所以，选A.6.一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有A.12种B.15种C.17种D.19种【答案】D【解析】若3号球出现一次，有。若3号球出现一2次，有。若3号球出现3次，有。所以取得小球标号最大值是3的

3、取法有，选D.7.抛物线的焦点为，点为该抛物线上的动点，又点，则的最小值是A.B.C.D.【答案】B【解析】因为抛物线的焦点,准线方程为。过P作准线的垂线交准线于E,则，所以，即-16-，所以当为抛物线的切线时，最大。不妨设P在第一象限，设过A的直线斜率为，则直线的方程为，代入，整理得，由解得，所以，此时，所以点.所以，即则的最小值是.选B.8.设为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为4，5，6的直线.给出下列三个结论：①，使得是直角三角形；②，使得是等边三角形；③三条直线上存在四点，使得四面体为在一个顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体.其中，所有正确

4、结论的序号是A.①B.①②C.①③D.②③【答案】B【解析】我们不妨先将 A、B、C 按如图所示放置．容易看出此时 BC＜AB=AC．现在，我们将 A 和 B 往上移，并且总保持 AB=AC（这是可以做到的，只要 A、B 的速度满足一定关系），而当A、B 移得很高很高时，不难想象△ABC 将会变得很扁，也就是会变成顶角 A“非常钝”的一个等腰钝角三角形．于是，在移动过程中，总有一刻，使△ABC 成为等边三角形，亦总有另一刻，使△ABC 成为直角三角形（而且还是等腰的）．这样，就得到①和②都是正确的．至于③，如图所示-16-为方便书写，称三条两两垂直的棱所

5、共的顶点为⊤．假设 A 是⊤，那么由 AD⊥AB，AD⊥AC 知 L3⊥△ABC，从而△ABC 三边的长就是三条直线的距离4、5、6，这就与 AB⊥AC 矛盾．同理可知 D 是⊤时也矛盾；假设 C 是⊤，那么由 BC⊥CA，BC⊥CD 知 BC⊥△CAD，而 l1∥△CAD，故 BC⊥l1，从而 BC 为 l1与 l2 的距离，于是 EF∥BC，EF=BC，这样就得到 EF⊥FG，矛盾．同理可知 B 是⊤时也矛盾．综上，不存在四点Ai（i=1，2，3，4），使得四面体A1A2A3A4为在一个顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体．二、填空题:本大题共6小题,

6、每小题5分,共30分.9.在复平面上，若复数（）对应的点恰好在实轴上，则=_______.【答案】0【解析】复数（）对应的点为，因为在实轴上，则。10.等差数列中,,则【答案】14【解析】在等差数列中，，由，所以或。若，解得，此时。若，解得，此时，综上。11.如图，与切于点，交弦的延长线于点，过点作圆的切线交于点.若，，则弦的长为_______.【答案】【解析】因为，所以，半径.所以,.因为，解得，所以-16-.12.在中，若，则【答案】【解析】因为，所以，解得。因为，所以。由正弦定理,得。13.已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是_____.【

7、答案】【解析】要使函数有三个不同的零点，则满足当时，有一个根，此时满足，解得。当时，函数有两个不同的根，此时满足，解得，综上实数的取值范围是。14.已知函数，任取，定义集合：，点，满足.设分别表示集合中元素的最大值和最小值，记.则（1）函数的最大值是_____；（2）函数的单调递增区间为________.【答案】2，.【解析】函数的最小正周期为，点P，Q，如图所示：当点P在A点时，点O在曲线OAB上，，，．当点P在曲线上从A接近B时，逐渐增大，当点P在B点时，，，．当点P在曲线上从B接近C时，逐渐见减小，当点P在C点时，，，-16-．当点P在曲线上从C接

8、近D时，逐渐增大，当点P在D点时，，，．当点P在曲线上从D接近E时，逐渐见减小，