【师说】2017高考数学（理科）二轮专题复习 专题能力提升练五 含解析.doc

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1、专题能力提升练(五)　圆锥曲线　　　　　　　　　　　一、选择题(每小题5分)1．过点(5,2)且在y轴上截距是x轴上截距的2倍的直线方程是(　　)A．2x＋y－12＝0B．5x－10y＋12＝0C．2x＋y－12＝0或2x－5y＝0D．x－2y－9＝0或2x－5y＝0解析：设直线在x轴上截距为a，则在y轴上截距为2a，若a＝0，得直线方程是2x－5y＝0；若a≠0，则方程为＋＝1，又直线过点(5,2)，得a＝6，得直线方程是2x＋y－12＝0.答案：C2．已知命题p：4

2、)2＝r2(r>0)上恰好有2个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，则p是q的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：因为圆心(3，－5)到直线4x－3y－2＝0的距离等于5，所以当圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2(r>0)上恰好有2个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1时，4

3、＋4y－1＝0B．3x＋4y＋9＝0或x＝1C．3x＋4y＋9＝0D．3x＋4y－1＝0或x＝1解析：将过直线l2：x＋2y＝0与l3：2x＋2y－1＝0的交点的直线系设为(x＋2y)＋λ(2x＋2y－1)＝0(*)，即(1＋2λ)x＋(2＋2λ)y－λ＝0，由相切得＝1，解得λ＝±1，代入(*)式，整理得选D.答案：D4．若圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0关于直线2ax＋by＋6＝0对称，则由点M(a，b)向圆所作的切线长的最小值是(　　)A．2B．3C．4D．6解析：由题意知直线2ax＋by＋6＝0过圆

4、心C(－1,2)，则a－b－3＝0，当点M(a，b)到圆心的距离最小时，切线长最短，

5、MC

6、＝＝，当a＝2时最小，此时b＝－1，切线长等于4.答案：C5．已知直线x＋y－k＝0(k>0)与圆x2＋y2＝4交于不同的两点A，B，O是坐标原点，且有

7、＋

8、≥

9、

10、，那么k的取值范围是(　　)A．(，＋∞)B．[，＋∞)C．[，2)D．[，2)解析：当

11、＋

12、＝

13、

14、时，A，B，O三点为等腰三角形的三个顶点，其中

15、OA

16、＝

17、OB

18、，∠AOB＝120°，从而圆心O到直线x＋y－k＝0(k>0)的距离为1，此时，k＝；当k>时，

19、

20、＋

21、>

22、

23、，又直线与圆x2＋y2＝4存在两交点，故k<2.综上，k的取值范围为[，2)．答案：C6．已知方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围为(　　)A.B．(1,2)C．(－∞，0)∪(1,2)D．(－∞，－1)∪解析：依题意得不等式组，解得m<－1或1

24、入y2＝4x，得y0＝±，所以P.由椭圆的焦点在x轴上，可设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，则，解得所以椭圆的标准方程为＋＝1.答案：D8．过抛物线y＝ax2(a>0)的焦点F作一条直线交抛物线于A，B两点，若线段AF，BF的长分别为m，n，则等于(　　)A.B.C．2aD.解析：设直线方程为y＝kx＋，与y＝ax2联立消去y得ax2－kx－＝0，设A(x1，ax)，B(x2，ax)，则x1＋x2＝，x1x2＝－，x＋x＝＋，m＝ax＋，n＝ax＋，可得mn＝，m＋n＝＋，∴＝.答案：B9．设F为双曲线C：－＝

25、1(a>0，b>0)的右焦点，过点F且斜率为－1的直线l与双曲线C的两条渐近线分别交于A，B两点，若A为线段BF的中点，则双曲线C的离心率e＝(　　)A.B.C.D.解析：由题意知，直线l的方程为y＝－(x－c)，解方程组，得A，解方程组，得B，因为A为线段BF的中点，所以＝＋c，即b＝3a，所以e2＝＝＝1＋9＝10，所以e＝.答案：A10．与抛物线y2＝－2x相切，且与双曲线－＝1的渐近线平行的直线方程为(　　)A．y＝x－或y＝－x＋B．y＝x－或y＝－x＋C．y＝x－或y＝－x＋D．y＝x－或y＝－x＋

26、解析：双曲线－＝1的渐近线为y＝±x，设所求直线的方程为y＝±x＋m.把y＝x＋m代入抛物线y2＝－2x，得x2＋x＋m2＝0，由Δ＝2－4×m2＝0，得m＝－，所以切线方程为y＝x－；把y＝－x＋m代入抛物线y2＝－2x，得x2－x＋m2＝0，由Δ＝2－4×m2＝0，得m＝，所以切线方程为y＝－x＋.综上，切线方程为y＝x－或y＝－x＋.答案：A二、填空题(每小题5分)11．直线x－