【师说】2020高考数学（理科）二轮专题复习 高考小题标准练四 含解析.doc

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1、高考小题标准练(四)小题强化练，练就速度和技能，掌握高考得分点！　　姓名：________　班级：________　一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若复数是纯虚数，则实数a＝(　　)A．2　　　　　　　　B．－C.D．－解析：由＝＝是纯虚数，得a－2＝0,1＋2a≠0，所以a＝2.故选A.答案：A2．设集合A＝{1,2,3}，则满足A∪B＝{1,2,3,4,5}的集合B有(　　)A．2个B．4个C．8个D．16个解析：A＝{1,2,3}，A∪

2、B＝(1,2,3,4,5)，则集合B中必含有元素4和5，即此题可转化为求集合A＝{1,2,3}的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B共有23＝8(个).故选C.答案：C3．已知命题p：直线a与平面α内无数条直线垂直；命题q：直线a与平面α垂直．则p是q的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由题意知p⇒/q，但q⇒p，则p是q的必要不充分条件.故选B.答案：B4．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为

3、2，则

4、x－y

5、＝(　　)A．1B．2C．3D．4解析：由题意可得x＋y＝20，(x－10)2＋(y－10)2＝8，设x＝10＋t，y＝10－t，则

6、t

7、2＋

8、t

9、2＝8，即

10、t

11、＝2，故

12、x－y

13、＝2

14、t

15、＝4.故选D.答案：D5．已知圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的圆心为抛物线y2＝4x的焦点，且与直线3x＋4y＋2＝0相切，则该圆的方程为(　　)A．(x－1)2＋y2＝B．x2＋(y－1)2＝C．(x－1)2＋y2＝1D．x2＋(y－1)2＝1解析：因为抛物线的焦点为(1,0)，所以a＝1，b＝0.而(1

16、,0)到直线3x＋4y＋2＝0的距离d＝＝1，所以r＝1，故圆的方程为(x－1)2＋y2＝1.故选C.答案：C6．已知函数f(x)＝则f＝(　　)A．9B.C．－9D．－解析：f＝log2＝－2，f＝f(－2)＝3－2＝.故选B.答案：B7．若α∈，且sin2α＋cos2α＝，则tanα＝(　　)A.B.C.D.解析：因为sin2α＋cos2α＝，所以sin2α＋cos2α－sin2α＝，即cos2α＝.又α∈，所以cosα＝(负根舍去)，故α＝，所以tanα＝tan＝.故选D.答案：D8．变量X与Y相对应的一组数

17、据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．记r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则(　　)A．r2＜r1＜0B．0＜r2＜r1C．r2＜0＜r1D．r2＝r1解析：r＝，计算可知r1正相关，r2负相关．故选C.答案：C9．在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若c＝a，B＝30°，那么角C＝(　　)A．120

18、°B．105°C．90°D．75°解析：由正弦定理＝得＝，解得tanC＝－，故C＝120°.故选A.答案：A10．在数列{an}中，a1＝2，nan＋1＝(n＋1)an＋2(n∈N*)，则a10＝(　　)A．34B．36C．38D．40解析：由nan＋1＝(n＋1)an＋2得(n－1)an＝nan－1＋2，则有－＝2，－＝2，…，－＝2，累加得－a1＝2，所以an＝4n－2，所以a10＝38.故选C.答案：C二、填空题(本大题共5小题，每小5分，共25分．请把正确答案填在题中横线上)11．二项式n的展开式中，前三项

19、系数依次组成等差数列，则展开式中的常数项等于________．解析：前三项系数依次为1，，，由题意n＝1＋，解得n＝8(n＝1舍去)，所以展开式中的通项为Tr＋1＝C()8－rr＝rCx－.令－＝0，得r＝2，所以常数项是T3＝2C＝7.答案：712．设函数f(x)＝x·2x＋x，A0的坐标原点，An为函数y＝f(x)图像上横坐标为n(n∈N*)的点，向量an＝Ak－1Ak，i＝(1,0)．设θn为an与i的夹角，则anθk＝________.解析：an＝＝(n，n·2n＋n)，θn即为向量与x轴的夹角，所以tan

20、θn＝2n＋1，所以anθk＝2＋22＋…＋2n＋n＝2n＋1＋n－2.答案：2n＋1＋n－213．如图，在多面体ABCDEF中，已知底面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF＝，且EF与平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为________．解析：分别过点F作FG∥EA，FH∥ED.连接GH，则该多面体被分成一个三棱柱和一个四棱锥，则所求体积为V