【精品】六年级下册数学讲义-小升初数论专题：11-完全平方数（含答案）人教版.doc

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1、完全平方数　一、完全平方数常用的三条性质1．完全平方数的末位数字必须是：0，1，4，5，6，9。2．完全平方数分解质因数后每个质因子都必须有偶数个。推论：完全平方数的约数一定有奇数个；有奇数个约数的数一定是完全平方数。3．完全平方数除以3的余数只可能为为0或1；偶数的平方是4的倍数，奇数的平方除以4余1。二、基本公式平方差公式:a2b2（ab）（ab）三、两个特殊的完全平方数7744（四位数中唯一一个前两位数字相同，后两位数字也相同）；1444（后三位数字相同的数中最小的）。【例1】下面是一个算式：112123123412345123456。这个算式的得数能否是

2、某个数的平方。【巩固】8，88，888，8888…中有完全平方数吗？【例2】已知3528a恰是自然数b的平方数，a的最小值是。【巩固】已知m，n都是自然数，且n2126m，则n的最小值为。【例3】122232…2001220022除以4的余数是。【巩固】A是由2002个“4”组成的多位数，即，A是不是某个自然数B的平方？如果是，写出B；如果不是，请说明理由。【例4】一个数减去100是一个平方数，减去63也是一个平方数，问这个数是多少？【巩固】能否找到这么一个数，它加上24，和减去30所得的两个数都是完全平方数？【例5】两数乘积为2800，而且已知其中一数的约数个

3、数比另一数的约数个数多1，那么这两个数分别是、。【巩固】两数乘积为1080，而且已知其中一数的约数个数比另一数的约数个数多1，那么这两个数分别是、。〖答案〗【例1】不能【巩固】无【例2】2【巩固】42【例3】1【巩固】A22，如果A是完全平方数，需要也是完全平方数，而除以4余3；所以A不是某个自然数的平方【例4】424【巩固】不能【例5】24，527【巩固】36，30