小学六年级奥数教案：圆柱、圆锥、球体(学生版).docx

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1、学科培优数学圆柱、圆锥、球体学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位立体图形，主要考点集中在不规则形体的表面积与体积计算。其中有自成一类的“染色问题”，也是经常见到的“几何奥数题”。小学阶段，我们除了学习平面图形外，还认识了一些简单的立体图形，如长方体、正方体（立方体）、直圆柱体，直圆锥体、球体等，并且知道了它们的体积、表面积的计算公式，本讲重点讲解立体图形中的圆柱、圆锥和球体。重难点在于：1．圆柱、圆锥和球体的表面积和体积计算。2．间接利用或逆用公式求解圆柱圆锥球体中的其它量。3．圆柱圆锥球体等立体图形的组合图形主要的考点是：1．常见较复杂的组合图形计

2、算。2．灵活运用公式求解体积表面积外的其余量知识梳理一、圆柱、圆锥、球体圆柱体：如右图，圆柱体的底面是圆，其半径为；圆柱体的侧面展开图是一个长方形，长方形的宽相当于圆柱体的高，长相当于圆柱体的底面周长。圆柱体的表面积：=侧面积+2个底面积=2πrh+2πr2。圆柱体的体积：圆锥体：如右图，圆锥体的底面是圆，其半径为；圆锥体的侧面展开图是一个扇形。圆锥体的体积：球体：求圆柱体的表面积．一般的方法是先求出圆柱体的侧面积，然后再加上圆柱的两个底面积。求圆锥体的表面积需要先求出侧面积（扇形），再求出底面积（圆），两者相加即可。例题精讲【试题来源】【题目】一个底面

3、半径的是５厘米．高是１５厘米的圆柱体，试求出它的表面积。【试题来源】【题目】一段圆柱体木料，如果截成两段，它的表面积增加25.12平方厘米；如果沿着直径劈成两个半圆柱体，它的表面积将增加100平方厘米。求圆柱体的表面积。【试题来源】【题目】一个圆柱体的体积是50.24立方厘米，底面半径是2厘米。将它的底面平均分成若干个扇形后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米?(π=3.14)【试题来源】【题目】已知圆柱体的高是10厘米，由底面圆心垂直切开，把圆柱分成相等的两半，表面积增加了40平方厘米，求圆柱体的体积．()【试题来源】【题目】

4、一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块．现打开水龙头往容器中灌水．3分钟时水面恰好没过长方体的顶面．再过18分钟水灌满容器．已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体底面面积与容器底面面积之比．【试题来源】【题目】兰州来的马师傅擅长做拉面，拉出的面条很细很细，他每次做拉面的步骤是这样的：将一个面团先搓成圆柱形面棍，长1.6米．然后对折，拉长到1.6米；再对折，拉长到1.6米……照此继续进行下去，最后拉出的面条粗细(直径)仅有原先面棍的．问：最后马师傅拉出的这些细面条的总长有多少米?(假设马师傅拉面的过程中．面条始终保持为粗细均匀的圆柱形，而且没有

5、任何浪费)【试题来源】【题目】一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水（如下图所示），请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是_________。【试题来源】【题目】输液100毫升，每分钟输2．5毫升．如图，请你观察第12分钟时图中的数据，问：整个吊瓶的容积是多少毫升?．【试题来源】【题目】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，水深8厘米。现将一个底面积是16平方厘米的长方体铁块竖放在水中后，仍有一部分铁块露在外面。现在水深多少厘米?【试题来源】【题目】一个盛有水的圆柱形容器底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米.今将一个底面半径为2厘米，高为1

6、8厘米的铁圆柱垂直放入容器中.求这时容器的水深是多少厘米.【试题来源】【题目】如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶（接头处忽略不计），求这个油桶的容积。（π取3.14）【试题来源】【题目】将一个底面半径为3分米的圆柱体的底面平均分成若干个扇形，截开拼成一个和它等底等高的长方体后，表面积增加了16平方分米。求圆柱体的体积。（）【试题来源】【题目】如图1，一个直角三角形三条边的长度是3，4，5，如果分别以各边为轴旋转一周，得到三个立体．求三个立体中最大的体积和最小的体积的比．【试题来源】【题目】皮球掉进一个盛有水的圆柱形水桶中。皮

7、球的直径为15厘米，水桶底面直径为60厘米。皮球有的体积浸在水中（见右图）。问皮球掉进水中后，水桶中的水面升高了多少厘米？【试题来源】【题目】有一只底面半径是20厘米的圆柱形水桶，里面有一段半径是5厘米的圆柱体钢材浸在水中。钢材从水桶里取出后，桶里的水下降了6厘米。这段钢材有多长?【试题来源】【题目】如图，有一张长方体铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成1个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？（）【试题来源】【题目】如右图所示，圆锥形容器中装有3升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少水

8、？【试题来源】【题目】如图，ABCD是矩形，BC=6cm，AB=10cm，对角线