小学六年级奥数教案：圆柱、圆锥、球体(讲师版).pdf

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1、学科培优数学圆柱、圆锥、球体学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位立体图形，主要考点集中在不规则形体的表面积与体积计算。其中有自成一类的“染色问题”，也是经常见到的“几何奥数题”。小学阶段，我们除了学习平面图形外，还认识了一些简单的立体图形，如长方体、正方体（立方体）、直圆柱体，直圆锥体、球体等，并且知道了它们的体积、表面积的计算公式，本讲重点讲解立体图形中的圆柱、圆锥和球体。重难点在于：1．圆柱、圆锥和球体的表面积和体积计算。2．间接利用或逆用公式求解圆柱圆锥球体中的其它量。3．圆柱圆锥球体等立体图形的组合图形主要的考点是：1

2、．常见较复杂的组合图形计算。2．灵活运用公式求解体积表面积外的其余量知识梳理一、圆柱、圆锥、球体圆柱体：如右图，圆柱体的底面是圆，其半径为r；圆柱体的侧面展开图是一个长方形，长方形的宽相当于圆柱体的高，长相当于圆柱体的底面周长。2圆柱体的表面积：S=侧面积+2个底面积=2πrh+2πr。圆柱2圆柱体的体积：Vrh圆柱圆锥体：如右图，圆锥体的底面是圆，其半径为r；圆锥体r的侧面展开图是一个扇形。12圆锥体的体积：Vrh圆锥体343球体：Vr球体3求圆柱体的表面积．一般的方法是先求出圆柱体的侧面积，然后再加上圆柱的两个底面

3、积。求圆锥体的表面积需要先求出侧面积（扇形），再求出底面积（圆），两者相加即可。例题精讲【试题来源】【题目】一个底面半径的是５厘米．高是１５厘米的圆柱体，试求出它的表面积。【答案】628(平方米）【解析】本题是较基础题型。(１)侧面积：2x3.14x5x15=471(平方米）；(２）底面积：3.14x52=78.5（平方厘米）；(1)表面积：471+78.5x2=628(平方米）．【知识点】圆柱、圆锥、球体【适用场合】当堂例题【难度系数】1【试题来源】【题目】一段圆柱体木料，如果截成两段，它的表面积增加25.12平方厘米；如果沿着

4、直径劈成两个半圆柱体，它的表面积将增加100平方厘米。求圆柱体的表面积。【答案】182.12平方厘米【解析】一般解法：把圆柱体截成两段，表面积增加的是两个底面积；沿着直径劈成两个半圆柱体，表面积增加的是两个长为“高”，宽为“直径”的长方形。同学们大都会按照“半2径—高—表面积”思路来解答。具体解法如下：25.12÷2÷3.14＝4（平方厘米）；4＝2100÷2÷（2×2）＝12.5（厘米）；3.14×22×2＋2×3.14×2×12.5＝182.12（平方厘米）巧妙解法：我们不妨换个角度去思考，沿着直径把圆柱体劈成两半增加的100

5、平方厘米写成算式是“直径×高×2”，求圆柱体的侧面积用“π×直径×高”，所以用“100÷2×3.14”就可以求出圆柱体的侧面积了，进而就能求出圆柱体的表面积，列式为：100÷2×3.14＋25.12＝157＋25.12＝182.12（平方厘米）答：圆柱体的表面积为182.12平方厘米。【知识点】圆柱、圆锥、球体【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】一个圆柱体的体积是50.24立方厘米，底面半径是2厘米。将它的底面平均分成若干个扇形后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米?(π=3.14)【答

6、案】16(平方厘米)【解析】根据圆柱体的体积公式推导过程，要求增加的表面积，实际上就是求拼成的长方体的两个侧面积之和，从拼成的长方体图形来看：体积÷长=右侧面积。50.24÷(2×3.14)×2=16(平方厘米)；【知识点】圆柱、圆锥、球体【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】已知圆柱体的高是10厘米，由底面圆心垂直切开，把圆柱分成相等的两半，表面积增加了40平方厘米，求圆柱体的体积．(3)【答案】30立方厘米.【解析】圆柱切开后表面积增加的是两个长方形的矩形纵切面，长方形的长等于圆柱体的高为10厘米，宽为圆柱

7、底面的直径，设为2r，则2r10240,r1(厘米)．圆柱体积2为：11030(立方厘米)．【知识点】圆柱、圆锥、球体【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块．现打开水龙头往容器中灌水．3分钟时水面恰好没过长方体的顶面．再过18分钟水灌满容器．已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体底面面积与容器底面面积之比．【答案】3：4【解析】因为18分钟水面升高：502030(厘米)．所以圆柱中没有铁块的情形下水面20升高20厘米需要的时间是：1812（分

8、钟），实际上只用了3分钟，说明容器底面没301被长方体底面盖住的部分只占容器底面积的3：12，所以长方体底面面积与容器底面面4积之比为3：4．【知识点】圆柱、圆锥、球体【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】兰州来的马师傅擅长做拉面