高三数学 第一课时 椭圆的定义及其标准方程复习学案.doc

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1、河北省高碑店市第三中学高三数学第一课时椭圆的定义及其标准方程复习学案1学习目标1.了解椭圆的实际背景,经历从具体情境中抽象出椭圆的过程,理解椭圆标准方程的推导与化简.2.掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形.学好数形结合数学思想的运用.3.通过椭圆定义的归纳和标准方程的推导,培养发现规律、认识规律并利用规律解决实际问题的能力,提高探索数学的兴趣,激发学习热情.学习过程：问题1:我们如何作出一个椭圆?要准确地作出一个椭圆,需要哪些几何要素?用图钉、一段绳子等,焦点间距离(焦距)、　　　　到　　　　间的距离和. 问题2:椭圆的概念:在平面内与两个定点F1、

2、F2的距离的　　　等于常数(　　　　

3、F1F2

4、)的点的轨迹叫作　　　　.这两定点叫作椭圆的　　　　,两焦点间的距离叫作椭圆的　　　　. 问题3:你能分别写出焦点在x轴和y轴上的椭圆的标准方程吗?(1)椭圆的焦点为(-c,0),(c,0),椭圆上的点到两个焦点的距离之和为2a,记b=,则椭圆的标准方程为　　　　　　　　. (2)椭圆的焦点为(0,-c),(0,c),椭圆上的点到两个焦点的距离之和为2a,记b=,则椭圆的标准方程为　　　　　　　　. 问题4:轨迹为椭圆的标准方程求解时需注意什么?动点P到两个定点F1,F2的距离和为2a,两定点距离=2c

5、,则动点的轨迹分以下几种情况进行讨论:(1)当　　　　　时,动点轨迹为以F1,F2为焦点的椭圆; (2)当　　　　　时,动点轨迹为线段F1F2; (3)当　　　　　时,动点轨迹不存在. 二、例题剖析例1：已知椭圆的两个焦点的坐标分别是（－2，0）、（－2，0），并且椭圆经过点，求它的标准方程。例2：平面内两个定点的距离是8，写出到这两个定点的距离的和是10的点的轨迹方程。三、练习1、求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0),椭圆上一点P到两焦点距离的和是10;(2)焦点在y轴上,且经过两个点(0,2)和(1,

6、0);(3)经过点(,)和点(,1).2、已知△ABC的顶点B、C在椭圆+y2=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是四、作业1.“0

7、F1F2

8、=8,动点M满足

9、MF1

10、+

11、MF2

12、=8,则动点M的轨迹是(　　).A.椭圆　　B.直线　　C.线段　　D.圆3.椭圆+=1的焦点坐标为　　　　. 4.已知椭圆的焦点在y轴上,其上任意一点到两焦点的距离

13、和为8,焦距为2,求此椭圆的标准方程.