高三数学《椭圆及其标准方程》学案

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1、2.2.1椭圆及其标准方程（1）【课程标准】1.了解椭圆的生成过程和椭圆标准方程的求得过程。2.掌握椭圆的标准方程形式，并根据相应条件确定椭圆方程。【学习目标】1.了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的方程的过程，椭圆方程推导与化简过程。2.掌握椭圆的定义，标准方程，及其几何图形。【自主学习】1．椭圆的定义(1)平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹叫椭圆，这两个定点叫做椭圆的，之间的距离叫做焦距．注：①当2a＝

2、F1F2

3、时，P点的轨迹是．②当2a＜

4、F1F2

5、时，P点的轨迹不存在．2．椭圆的标准方程(1)焦点在轴上，中心在原点的椭圆标准

6、方程是：，其中(>>0，且)(2)焦点在轴上，中心在原点的椭圆标准方程是，其中a，b满足：．3．椭圆的几何性质(对,a>b>0进行讨论)(1)范围：≤x≤，≤y≤(2)对称性：对称轴方程为；对称中心为．(3)顶点坐标：，焦点坐标：，长半轴长：，短半轴长：；(4)离心率：(与的比)，，越接近1，椭圆越；越接近0，椭圆越接近于．4．焦点三角形应注意以下关系：(1)定义：r1＋r2＝2a(2)余弦定理：＋－2r1r2cos＝(2c)2(3)面积：＝r1r2sin＝·2c

7、y0

8、(其中P()为椭圆上一点，

9、PF1

10、＝r1，

11、PF2

12、＝r2，∠F1PF2＝)例1求适合下列条件的椭圆

13、的标准方程（1）两焦点的坐标是（-4，0），（4，0），椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10。（2）两焦点的坐标分别是（0，-2），（0，2）,并且椭圆经过点（）。【拓展提高】：【课堂练习】B.20C.24D.286.求适合下列条件的椭圆的方程.(1)焦点在x轴上，且经过点（2,0）和点（0,1）；（2）焦点在y轴上，与y轴的一个交点为P（0，-10），P到它较近的一个焦点的距离等于2.