高中数学 2.2.1 对数与对数运算（1）学案 北师大版必修.doc

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1、§2.2.1对数与对数运算（1）学习目标1.理解对数的概念；2.能够说明对数与指数的关系；3.掌握对数式与指数式的相互转化.学习重点难点重点：对数的性质，对数式与指数式的相互转化；难点：对数式与指数式的相互转化．知识链接或储备复习1：庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭.（1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？复习2：假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产是2002年的2倍？（只列式）质疑解疑与探究探究1：对数、常用对数与自然对数的概念问题1：截止到1999年底，我国人口约13亿.如果今后能将人口年

2、平均增长率控制在1%，那么多少年后人口数可达到18亿，20亿，30亿？问题2：（1）在对数式中底数a和真数N的取值范围是什么，为什么？（2）负数与零是否有对数？为什么？（3），.探究2：对数式与指数式的互化问题1：在对数式和指数式中都含有a，x，N这三个量，那么这三个量在两个式中各有什么异同点？问题2：指数式与对数式有怎样的关系？例1下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）lg0.001=；（7）ln100=4.606.变式：lg0.001=？例2求下列各式中x的值：（1）；（2）；（3）；（4）.拓展提升与巩固训

3、练对数是中学初等数学中的重要内容，那么当初是谁首创“对数”这种高级运算的呢？在数学史上，一般认为对数的发明者是十六世纪末到十七世纪初的苏格兰数学家——纳皮尔（Napier，1550-1617年）男爵.在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科.可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间.纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数.当堂检测1.若，则（）.A.4B.6C.8D.92.=

4、（）.A.1B.－1C.2D.－23.对数式中，实数a的取值范围是（）.A．B．(2,5)C．D．4.计算：.5.若，则x=________，若，则y=___________.知识的归纳总结