高中数学 3.3.2抛物线几何性质导学案新人教版选修.doc

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1、2.4.2抛物线的几何性质（二）【课前导学】阅读教材后，完成下列问题：1.在直角坐标系中证明过两点的直线与坐标轴平行，可转化为证明这两点的相等.2.点M在抛物线上时,点M的坐标可设为,点M到焦点的距离为.3.直线与抛物线联立,消去.(1)k=0时，a=0，直线=与抛物线有个交点，即相______。(2)k≠0时，a≠0：①Δ>0，方程(*)有____个解，直线=+与抛物线有_____个交点，即相____；②Δ=0，方程(*)有____个解，直线=+与抛物线有_____个交点，即相____；③Δ<

2、0，方程(*)有____个解，直线=+与抛物线有_____个交点，即相____。4.过抛物线的焦点且斜率为k的直线交抛物线于两点，则有　　　　，，

3、AB｜＝.5.直线与抛物线相交于两点,则.【预习自测】1.直线与抛物线的公共点的个数是（）（A）1（B）2（C）1或2（D）可能为02.直线与抛物线交于两点,且的中点的横坐标为2,则的值是（）（A）-1（B）2（C）-1或2（D）以上都不是3.已知抛物线的方程为标准方程，焦点在x轴上，其上一点P(－3，m)到焦点F的距离为5，则抛物线方程为(　　)A

4、．y2＝8xB．y2＝－8xC．y2＝4xD．y2＝－4x【课内探究】例1、已知抛物线，直线l过定点P(0，1)，当其斜率为何值时，直线l与抛物线：(1)有1个公共点；(2)有2个公共点；(3)无公共点？变式：过抛物线焦点F的直线交抛物线于A，B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴.例2、已知抛物线与直线相交于两点.(1)求证:;(2)当的面积等于时,求的值.【小结提升】直线和抛物线的位置关系问题、弦长问题、中点弦问题及垂直、对称等问题可利用判

5、别式、根与系数的关系解决；抛物线的综合问题要深刻分析条件和结论，灵活选择解题策略，对题目进行转化.【检测反馈】1、过点P(0，1)且与抛物线=x只有1个公共点的直线有()A、1B、2C、3D、42、直线与抛物线交于两点,且的中点的横坐标为2,则的值是（）（A）-1（B）2（C）-1或2（D）以上都不是3、直线与抛物线交于两点为坐标原点,且,则的值是（）.(A)2(B)-2(C)1(D)-14、过抛物线y2＝4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，其横坐标之和等于5，则这样的直线(　　)A．

6、有且仅有一条B．有且仅有两条C．有无穷多条D．不存在5、直线与抛物线相交于A、B两点，求证：(思考：直线与抛物线相交于A、B两点，且，求p的值。)6、(理)已知等边三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线上，求这个等边三角形的边长。