人教b版选修2-1空间立体大题(中档题+答案).doc

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1、.选修2-1空间立体大题　一．解答题（共16小题）1．在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=1，AD=2，AA1=3，∠BAD=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°．若，，（1）用基底表示向量；（2）求向量的长度．2．已知向量=（1，﹣3，2），=（﹣2，1，1），点A（﹣3，﹣1，4），B（﹣2，﹣2，2）．（1）求：

2、2+

3、；（2）在直线AB上，是否存在一点E，使得⊥？（O为原点）3．三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M、N分别是A1B、B1C1上的点，且BM=2A1M，C1N=2B

4、1N．设，，．（Ⅰ）试用表示向量；（Ⅱ）若∠BAC=90°，∠BAA1=∠CAA1=60°，AB=AC=AA1=1，求MN的长．..4．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=2，AA1=2，D是AA1的中点，BD与AB1交于点O，且CO⊥ABB1A1平面．（1）证明：BC⊥AB1；（2）若OC=OA，求直线CD与平面ABC所成角的正弦值．5．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD=135°，侧面PAB⊥底面ABCD，∠BAP=90°，AB=AC=

5、PA=2，E，F分别为BC，AD的中点，点M在线段PD上．（Ⅰ）求证：EF⊥平面PAC；（Ⅱ）若M为PD的中点，求证：ME∥平面PAB；（Ⅲ）如果直线ME与平面PBC所成的角和直线ME与平面ABCD所成的角相等，求的值．6．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，PA=AB=BC=2，AD=1，M是棱PB中点．（Ⅰ）求证：AM∥平面PCD；（Ⅱ）设点N是线段CD上一动点，且DN=λDC，当直线MN与平面PAB所成的角最大时，求λ的值．..7．如图四棱锥

6、P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2，BC=4，PA=2，点M在线段PD上．（1）求证：AB⊥PC．（2）若二面角M﹣AC﹣D的大小为45°，求BM与平面PAC所成的角的正弦值．8．如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．（1）证明：AE⊥平面PAD；（2）取AB=2，若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．9．如图，四棱锥P﹣A

7、BCD的底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，E为PB上的点，且2BE=EP．（1）证明：AC⊥DE；（2）若PC=BC，求二面角E﹣AC﹣P的余弦值．..10．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，PC⊥底面ABCD，AB=2AD=2CD=4，PC=2a，E是PB的中点．（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．11．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AE

8、⊥平面ABCD，EF∥CD，BC=CD=AE=EF==1．（Ⅰ）求证：CE∥平面ABF；（Ⅱ）求证：BE⊥AF；（Ⅲ）在直线BC上是否存在点M，使二面角E﹣MD﹣A的大小为？若存在，求出CM的长；若不存在，请说明理由．..12．在三棱锥S﹣ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=，E，F分别为AB、SB的中点．（Ⅰ）证明：AC⊥SB；（Ⅱ）求锐二面角F﹣CE﹣B的余弦值；（Ⅲ）求B点到平面CEF的距离．13．如图所示的几何体中，ABC﹣A1B1C1为三棱柱，且

9、AA1⊥平面ABC，四边形ABCD为平行四边形，AD=2CD，∠ADC=60°．（Ⅰ）若AA1=AC，求证：AC1⊥平面A1B1CD；（Ⅱ）若CD=2，AA1=λAC，二面角C﹣A1D﹣C1的余弦值为，求三棱锥C1﹣A1CD的体积．14．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，侧SBC是正三角形，点E是SB的中点，且AE⊥平面SBC．（1）证明：SD∥平面ACE；（2）若AB⊥AS，BC=2，求点S到平面ABC的距离．..15．如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD

10、是菱形，AC∩BD=O，A1O⊥底面ABCD，AB=AA1=2．（Ⅰ）证明：BD⊥平面A1CO；（Ⅱ）若∠BAD=60°，求点C到平面OBB1的距离．16．如图，已知四棱锥P﹣ABCD，PB⊥AD侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120°．（I）求点P到平面ABCD的距离，（II）求面APB与面CPB所成二面角的大小．　..2016年05月09日人教B版选修2-1空间立体大题参考答案与试题解析　一．解答题（共16小题）1．（2009春•期