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时间:2020-08-01
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1、二次根式的乘法九年级数学组1.什么是二次根式?温习旧知下列各式中,属于二次根式的有(只填序号)①②③④⑤⑥温习旧知2.二次根式有哪些性质?①②=∣a∣=a(a≥0)-a(a<0)③温习旧知3.若;则;(m<0)①②③4.计算:;;;学校教学楼前有一矩形花坛(长宽如图所示),现在学校根据需要,想把它改建为草坪。若全部铺满,请同学们预算一下:需购买多少平方米的草皮呢?数学就在我们身边×学习目标1.会进行简单的二次根式的乘法运算;2.会利用积的算术平方根的性质化简二次根式;3.在解决实际问题的过程中体会数学的应用价值。重点:利用二次根式的乘法法则和
2、积的算术平方根的性质进行二次根式的计算和化简;难点:二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用。1.试一试,计算下列各式的值:(一)自主学习探索新知==★观察两题计算结果:你有何新发现?(请用含有字母a,b的式子表达)(一)自主学习探索新知2.用上题你所发现的规律填空:=××=(1)(2)★思考与交流:(1)以上两式,是否都成立?请说明理由;(2)在你上面所发现的规律表达式中,a,b可否为任意实数?说明理由。注意:式中a,b都必须是非负数。1.二次根式的乘法法则:两个二次根式相乘,将它们的被开方数相乘.(a≥0,b≥0)根号外的系数与系数相乘
3、,积为结果的系数二次根式的乘法:根式和根式按公式相乘。分析例题1:计算(二)随堂练习小试新知反过来,得到:积的算术平方根,等于积中各因式算术平方根的积。将二次根式乘法法则:2.积的算术平方根的性质:★注意:积的算术平方根与二次根式的乘法是互逆运算关系。把反过来,就可以到:(a≥0,b≥0)利用它可以对二次根式进行化简.探究化简二次根式,就要把被开方数中的平方数(或平方式)从根号里开出来。(三)逆向变式拓展新知1.计算化简下列各式:①②③④这样,被开方数中将不再含有完全平方的因数(或因式)!★有知识再运用,如先耕耘后播种!化简二次根式的步骤1.
4、将被开方数尽可能分解成几个平方数.2.应用3.将平方项应用化简.根式运算的结果中,被开方数应不含能开得尽方的因数或因式。×需购买多少平方米的草皮呢?=?草皮面积解决问题:①(四)跟踪测试反馈新知1.化简下列二次根式:②③④×,2.化简:(1);(2);(3).(五)课堂小结完善新知(1)二次根式的乘法法则:(2)积的算术平方根的性质:(3)运用(1)、(2)及进行计算和化简。=∣a∣(六)课外加餐温固新知1.计算下列各式,并将所得结果化简:②③①④2.化简下列二次根式:①②③④⑤⑥
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