克拉默法则上课讲义.ppt

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1、1.3克莱姆法则（n个n元线性方程组解的讨论）引入行列式概念时，求解二、三元线性方程组，当系数行列式时，方程组有唯一解，含有n个未知数，n个方程的线性方程组，与二、三元线性方程组类似，它的解也可以用n阶行列式表示。Cramer法则：如果线性方程组的系数行列式不等于零，即其中是把系数行列式中第列的元素用方程组右端的常数项代替后所得到的阶行列式，即则线性方程组(1)有唯一解，证明：再把方程依次相加，得由代数余子式的性质可知,于是当时,方程组(2)有唯一的一个解上式中除了的系数等于D,其余的系数均等于0，而等式

2、右端为由于方程组(2)与方程组(1)等价,所以也是方程组的(1)解。注:1.Cramer法则仅适用于方程个数与未知量个数相等的情形。理论意义：给出了解与系数的明显关系。但用此法则求解线性方程组计算量大，不可取。3.撇开求解公式Cramer法则可叙述为下面定理：定理1：如果线性方程组(1)的系数行列式则(1)一定有解,且解是唯一的.定理2：如果线性方程组(1)无解或有两个不同的解，则它的系数行列式必为零.线性方程组则称此方程组为非齐次线性方程组。此时称方程组为齐次线性方程组。非齐次与齐次线性方程组的概念:齐次

3、线性方程组易知，一定是(2)的解，称为零解。若有一组不全为零的数是(2)的解，称为非零解。有非零解.系数行列式定理3：定理4：如果齐次线性方程组有非零解，则它的系数行列式必为0。如果齐次线性方程组的系数行列式则齐次线性方程组没有非零解。例1用克拉默则解方程组解例2问取何值时，齐次方程组有非零解？解齐次方程组有非零解，则所以或时齐次方程组有非零解.1.用克拉默法则解方程组的两个条件(1)方程个数等于未知量个数;(2)系数行列式不等于零.2.克拉默法则建立了线性方程组的解和已知的系数与常数项之间的关系.它主要适

4、用于理论推导.4.小结思考题当线性方程组的系数行列式为零时,能否用克拉默法则解方程组?为什么?此时方程组的解为何?思考题解答不能,此时方程组的解为无解或有无穷多解.