解分式方程也可不必验根.pdf

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1、i，习g飘解分式方程也可不必验根文／广东碧桂因学校程诗春≥长期以来，中学数学教材对于分子分母l司来或除以一个非零的整二=0；两边再除以一2(强化解分式方程都有一个特别规定：必式，即1)，最终化为最简分式方一Z分母)后化为1=0，矛盾．故原分式须验根!这几乎成为一个不争的事程：A=0(类似于最简方程：b方程无解．实．因此，各种考试(包括中考、型)，这样，解方程A=0就无忧由此可见、常规的分式方程总高考)甚至把它作为考点，尤其是了：对于0比0型则反而强化分可以通过通分或约分(同解变形)教辅资料大做文章，如增根之类的题型屡见不鲜，应接不暇．当真有母。成为⋯1’．现举例说明

2、如下．化为最简分式方程(特殊的另当别论)，直截了当，安全，明了．我们这个必要吗?例1：解方程争=1一2．确实把本来直通的路绕道而行．简其实，我们一直在作茧自缚，通分，得_l二2：-二1一，单的问题神秘化了(欲速则不还自以为是，让学生满头雾水：为x-一二一达)．课堂实验表明，所有学生什么一定要“去分母”化为整式方化简得1=0，矛盾．即原分式方程程，得一个不确定的根?何谓增无解(避免了所谓增根x=2的产(含后进生)对上述过程心知肚明，根?有增根方程就无解了吗?去分生)．欣然接受．倒是本人心有余悸．始母时那些没有分母的项怎么“去”终不敢说不写验根步骤。并违心地例2：解方程

3、一：强调学生写上“经检验知．⋯⋯”啊?一定要写验根?等等．几乎所有学生(含优等生)对此颇感纠+5自欺欺人，作秀而已．因为伤不起!'0‘结，只好硬着头皮而为之．事实顺此，我个人认为，从数学科学和教学的实际出发，教材应该对上，“去分母”是一个“危险”的鼢=器，“非法操作”(非同解变形)．让零因分式方程的增根和验根作出合理的fi[jx％3x--．4=：0，约分，子隐身了，造成了诸如去分母时漏烈一调整(现行人教版删去了增根)．比如，验根不是必要步骤．没有乘、漏项、漏括号及符号错误等一得：0，故：一4．解毕．系列后患，还不得不搭上一个所谓“去分母”可以不写验根．或者不“增根”

4、的定义．而增根完全是人为例3：解方程+=．是增根就不要扣分了(免得“滥杀(去分母)所致．究其原因，这里的无辜”)．就算是“减负”罢，以免+l通分，得x~-2x：考试草木皆兵师生苦不堪言．去分母不同于解整式方程(最简公通分，得2：Zx—-手．5，即分母非零)，我们把分式的零因子给激活了(并非教材所言“乘了一个可能使分母为零的整式”．此话；《毽不通)，带电作业!因此，才要强多、』＼]T『行规定写验根步骤．仔细想想．确一一00了弓譬霹飘零短0≯定最简公分母不就是通分吗?我们刚刚学了分式的加减(即通分)．●

5、

6、l一一_■-一-I；；根据“最近发展区”理论“顺水推舟”进行分式

7、方程的化简，化为同、■●～j分母的运算，让“1”通天下(将———————————————●一一