分式方程增根之我见.pdf

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1、中小学数学2014年9月中旬(初中)在求分式万程时，通常的做法是j盥过去分把学数学》(初中)2014年第5《教科书关于分式万程增分式方程转化为整式方程，进而通过求解整式方程以根产生原因的解释不能成立》一文(以下简称“郭文”)达到求解分式方程的目的．由于这样的转化未必都是中“认为教科书给出的上述解释不能成立”，并从多个同解变形，所以经常出现增根的情况．教科书对此作方面进行了阐述．笔者读罢，在为郭老师认真钻研、融出了解释，认为产生增根的原因是“为了去分母，②于质疑的精神深表钦佩的同时，对文中诸多观点有不，、1—10、_hI吾f7一爪雄工nz；寺时同看法．在此与郭老师及同行们交流．一5

2、-25“。、’。。一所得整式方程的解使②出现分母为0的现象，因此这教、科产书生中增对根增的原根因产是生“的去原分母因”解释得非常明确．样的解不是②的解”(见“郭文”)．郭耀武老师在《中小“郭文”中列出了两组分式方程(方程①和方程③、力(接上页)客车在前，小轿车在后，且货车与客车、小轿(1)切实理解题意．通过读题，要明白题中讲的是车之间路程相等，提炼出其中的等量关系．设货车、客什么意思，有哪些已知条件，未知条件是什么，已知条车、小轿车的速度分别是a，b，C，货车与客车、小轿车件与未知条件之间是什么关系．之间路程是s．则可得s=10×(c-a)，2s=(10+5)×(2)在切实理解题

3、意的基础上，用字母表示(设)(C—b)．货车追上客车的时间为t：s÷(a—b)一10—题中的未知数．通常用字母表示未知数，题目问什么5．这样可以设而不解，巧妙转换求出时间．就用表示什么．小学数学教材中，列方程解答的应用中小学数学教学中注意的几点：题绝大多数都是这样的．1．把“符号意识”贯穿在数学教学的始终．新修订3．第三学段的教学中要注意代数知识的衔接．在的“课标”将“符号感”更名为“符号意识”，更加强调学七年级数学教学中，列方程解应用题是代数教学联系生主动理解和运用符号的心理倾向．因为用数进行的实际的重要课题，它对于培养学生分析问题、解决问所有运算都是个案，而数学要研究一般问题

4、，一般问题的能力具有重要的意义．初学列方程时，学生常常题需要通过符号来表示、运算和推理．因此一方面符觉得应用题的算术解法已经会了，仍习惯于用算术解号可以像数一样进行运算和推理，另外通过符号运算法，对用代数方法来分析和解决应用题不适应．因此，和推理得到的结论是具有一般性的．在教学中，“应根在实际教学中，教师可首先通过选择典型例题分别用据学生的年龄特征与知识积累，在遵循科学性的前提算术法和代数法进行分析解答，然后指出两种方法的下，采用逐级递进、螺旋上升的原则．螺旋上升是指在特点，让学生进行比较，在对比中让学生自己认识到深度、广度等方面都要有实质性的变化，即体现出明代数解法的优越性．学

5、生经过一段时间的训练，便可显的阶段性要求”．第一学段以数的认识和数的运算克服由算术法形成的思维定势的影响，逐渐体会到代为主，第二学段逐步渗入式与方程，第三学段则把重数解法的优越性．从而可促进使学生迅速适应并能掌点放在代数式、整式与分式、方程与不等式、函数等相握代数解法，顺利地实现从算术到代数的飞跃．关知识上．“代数的抽象、运算与建模”是数学教学的重要内2．在第二学段的教学中要加强代数思想的培养．容，也是解决许多数学实际问题的有效工具，尤其是“课标”在该学段的要求是“经历从现实生活中抽象出方程模型，体现数学建模思想，既是数学学习的出发数及简单数量关系的过程⋯⋯会用方程表示简单的点，

6、也是数学学习的落脚点．因此，在数学教学中，要数量关系，会解简单的方程”．学生在开始学习用代让学生体会“代数”的价值，提高学习数学的兴趣，增数法解应用题时，可能不大习惯，会受到算术法解题思路的干扰，在解题过程中可能出现一些错误．为顺强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步利地学好用代数法解应用题，应注意以下几个问题：的创新意识和实事求是的科学态度．第l4页中小学数学2014年9月中旬(初中)程②和方程④)，各组两个方程都乘了同一个式子(最实际上，方程①的根是5，方程③无解，都是由这简公分母)，结果导致一个没有产生增根，一个产生增两个方程自身所决定了的，与我们有没有去求解，怎根

7、，由此便得到“增根产生的原因是在方程的身上，而样求解，求得的是怎样的解，皆毫无关系．尽管在求解不是在方程两边所乘的式子(最简公分母)的身上”的之前，我们都不知道两个方程各自有怎样的解，但我结论．们可以肯定的是~20都不是它们的解．只是我们在使这样的结论显然是不能成立的．无论是分式方用把分式方程转化为整式方程的求解方法时，去分母程，还是其它形式的方程，方程自身是不可能产生增(用式子(2O+)(20一)去乘方程的两边)之后得到根的．方程①(10060)本身只有一个解，而的整式方程的解