数形结合教案3.doc

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1、教学内容:人教版六年级上册数学广角——数与形教学目标：1、学生通过观察、探索发现图形与数之间的联系和规律，并能运用规律提高计算技能。初步培养学生的观察能力、推理能力与大胆猜想、验证能力，感受数与形之间的密切联系。2、经历运用知识迁移的过程，进行观察与总结、分析规律与证明规律，体验数形结合的思想和极限的思想，激发学生的学习兴趣，体验与人合作交流的快乐。教学重点：通过解决实际问题，渗透数形结合的数学思想教学难点：初步理解学生数形结合和极限思想教学过程：一、导入出示例1三个正方形。这是大家的老朋友了，它们是什么图形？观察这些正方形，说说你发现了什么

2、？很久以前,古希腊有个叫毕达哥拉斯的数学家,通过观察和研究它们，发现了一些有趣的现象。这节课，就让我们追循毕达哥拉斯的脚步，从研究这组图形开始，走进数学广角。(板书：数学广角)一、教学例11、出示图一（1个小正方形）如果它的边长是1个单位长度，它的面积是多少？我们用1来表示它的面积(板书：1)。2、我们添几个这样的小正方形会得到一个较大的正方形，添加的部分面积最少是多少？为什么是3？（出示图2）。这个过程用算式怎么表示?(板书:1+3)。这个算式1+3求的是什么？3、把左下角的小正方形叫做第一层，添加的部分叫第二层，那么继续像这样添一层，面积

3、增加了多少？（出示图3）再添一层呢？（出示图4）。这两个过程分别可以用什么算式表示？把算式写在草稿本上。（板书：1+3+5、1+3+5+7）。在1+3+5+7中5与7分别表示什么？上来在图上指一指。整个算式呢？实际上，整组算式归根到底都是表示的什么？看看这组表示面积的算式，你发现了什么？4、正方形的面积还可以怎么求？那我们就用每个正方形边长的平方来表示它们的面积，看看有什么发现？黑板上的左右两组算式有什么关系？（相等）。为什么？既然相等，我们当然可以用等号连接它们（板书等号）。观察这组等式，你又发现了什么？如果我们继续添上第五层，得到一个更大

4、的正方形，从这个正方形中可以得到什么等式？（用图验证）。5、P108做一做1，（课件出示，学生口答）小结:回顾刚才的学习过程，我们怎样从一组正方形中发现一个似乎与图形不相干的规律？（观察图形-----列出算式-------发现规律）（板书课题：数与形）二、教学例21、出示1/2+1/4+1/8+1/16……=?观察一下，这个算式有什么规律？“……”是什么意思？既然有无数个加数相加，那么请你们猜想一下得数会是多少？为什么？你们的猜想到底对不对呢？你打算用什么方法来进行说明？先想一想，然后同桌之间说一说，最后全班交流。（1）分步计算：请详细解释怎

5、样分步计算。（2）图示法：打算用什么图？教师提供学生选择的图形。自由选择一种方法，独立思考并试算，然后全班反馈A、用分步计算，学生板书并反馈，：1/2+1/4=3/43/4+1/8=7/8………说说你得到了什么结论？B、图示法学生上来说明自己的思考。学生说明后，提问：得到了什么结论？用其他图形的同学，你们得到什么结论？教师用PPT演示。屏幕上的圆不能再分了后，闭眼想象：越往后，加数会怎样？越往后，和会怎样？同学们所说的不断靠近“1”（或说“离1越来越近”），在数学中叫无限接近“1”，无限接近“1”到底等于几呢？这是一个困扰了数学家们千百年的问

6、题。直到伟大的数学家牛顿提出下面的观点，这个问题才逐步得到了解决。牛顿说：“两个量和量之比，如果在有限时间内不断趋于相等，且在这一时间终止前互相靠近，使其差小于任意给定的差，则最终就成为相等。”听得懂吗？我把它翻译了一下，这句话就是说：“如果无限接近某一个数，我们就说它与某数相等”。同学们，根据这个观点，你能说说这个算式的和倒底等于几吗?比较刚才的两种方法，你觉得哪种方法更清楚的说明和的特点？图形在解决这个问题时起到什么作用？小结：通过今天的学习，你对数与形有哪些思考？三、巩固练习1、两千多年前，我国古代著名的哲学家庄子曾说“一尺之棰，日取其

7、半，万世不竭”。这句话中的“棰”是指的“木杖”。谁来帮我们解释一下这句话的意思?从数学的角度，你对这句话是怎样理解的？2、P108做一做23、P1092