高中数学-基本不等式(考题).docx

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1、第三讲　基本不等式题组1　利用基本不等式比较大小1.[2015陕西,9,5分]设f(x)=lnx,0pD.p=r>q题组2　利用基本不等式求最值　　　　　　　　　　　　2.[2015福建,5,5分][文]若直线xa+yb=1(a>0,b>0)过点(1,1),则a+b的最小值等于(　　)A.2B.3C.4D.53.[2014重庆,9,5分][文]若log4(

2、3a+4b)=log2ab,则a+b的最小值是(　　)A.6+23B.7+23C.6+43D.7+434.[2013山东,12,5分]设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0,则当xyz取得最大值时,2x+1y-2z的最大值为(　　)A.0B.1C.94D.35.[2017山东,12,5分][文]若直线xa+yb=1(a>0,b>0)过点(1,2),则2a+b的最小值为　　　　. 6.[2017天津,13,5分][文]若a,b∈R,ab>0,则a4+4b4+1ab的最小值为　　　　. 7.[2015山东,14,5分][文]定义运

3、算“”:xy=x2-y2xy(x,y∈R,xy≠0).当x>0,y>0时,xy+(2y)x的最小值为　　　. 8.[2015重庆,14,5分][文]设a,b>0,a+b=5,则a+1+b+3的最大值为　　　. 题组3　基本不等式的实际应用9.[2017江苏,10,5分][文]某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是　　　　. 10.[2014湖北,16,5分][文]某项研究表明:在考虑行车安全的情况下,某路段车流量F(单位时间内经过测量点的

4、车辆数,单位:辆/小时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶,单位:米/秒)、平均车长l(单位:米)的值有关,其公式为F=76000vv2+18v+20l.(Ⅰ)如果不限定车型,l=6.05,则最大车流量为　　　　辆/小时; (Ⅱ)如果限定车型,l=5,则最大车流量比(Ⅰ)中的最大车流量增加　　　　辆/小时.  A组基础题1.[2018长春市高三第一次质量监测,7]已知x>0,y>0,且4x+y=xy,则x+y的最小值为(　　)A.8B.9C.12D.162.[2018合肥市高三调研,11]已知a>b>0,则a+4a+b+1a-b的最小

5、值为(　　)A.3102B.4C.23D.323.[2018湖北省部分重点中学高三联考,9]已知关于x的不等式x2-4ax+3a2<0(a<0)的解集为(x1,x2),则x1+x2+ax1x2的最大值是(　　)A.63B.233C.433D.-4334.[2017湖南省湘中名校高三联考,9]若正数a,b满足:1a+2b=1,则2a-1+1b-2的最小值为(　　)A.2B.322C.52D.1+3245.[2017河北省石家庄市高三一检,14]已知直线l:ax+by-ab=0(a>0,b>0)经过点(2,3),则a+b的最小值为　　　　. 

6、B组提升题6.[2018豫西南部分示范性高中联考,9]已知正项等比数列{an}的公比为2,若aman=4a22,则2m+12n的最小值等于(　　)A.1B.12C.34D.327.[2017沈阳三模,10]直线ax+by+1=0与圆x2+y2=1相切,则a+b+ab的最大值为(　　)A.1B.-1C.2+12D.2+18.[2017郑州市高三一测,10]设正实数x,y满足x>12,y>1,不等式4x2y-1+y22x-1≥m恒成立,则m的最大值为(　　)A.22B.42C.8D.169.[2017广东五校一诊,16]两圆x2+y2+2ax

7、+a2-4=0和x2+y2-4by-1+4b2=0恰有三条公切线,若a∈R,b∈R且ab≠0,则1a2+1b2的最小值为　　　　. 10.[2018天津市滨海新区八校联考]已知a>b>0,且ab=1,那么a2+b2a-b取最小值时,b=　　　　. 答案1.B　因为0ab,又f(x)=lnx在(0,+∞)上单调递增,故f(ab)p,因为r=12(f(a)+f(b))=12(lna+lnb)=lnab=f(ab)=p,所以p=r0,b>0

8、)过点(1,1),所以1a+1b=1,所以1=1a+1b≥21a·1b=2ab(当且仅当a=b=2时取等号),所以ab≥2.又a+b≥2ab(当且仅当a=b=2时取等号),所以a+b≥4(当且