高中数学 基本不等式(考题).doc

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1、第三讲　基本不等式题组1　利用基本不等式比较大小1.[2015陕西,9,5分]设f(x)=lnx,0pD.p=r>q题组2　利用基本不等式求最值　　　　　　　　　　　　2.[2015福建,5,5分][文]若直线+=1(a>0,b>0)过点(1,1),则a+b的最小值等于(　　)A.2B.3C.4D.53.[2014重庆,9,5分][文]若log4(3a+4b)=log2,则a+b的最小值是(　　)A.6+2B.7+2C.6

2、+4D.7+44.[2013山东,12,5分]设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0,则当取得最大值时,+-的最大值为(　　)A.0B.1C.D.35.[2017山东,12,5分][文]若直线+=1(a>0,b>0)过点(1,2),则2a+b的最小值为　　　　. 6.[2017天津,13,5分][文]若a,b∈R,ab>0,则的最小值为　　　　. 7.[2015山东,14,5分][文]定义运算“”:xy=(x,y∈R,xy≠0).当x>0,y>0时,xy+(2y)x的最小值为　　　. 8.[2015重庆,14,5分][文]设a,b>0,a+b=5,则+的最大值为　　　. 题组3

3、　基本不等式的实际应用9.[2017江苏,10,5分][文]某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是　　　　. 10.[2014湖北,16,5分][文]某项研究表明:在考虑行车安全的情况下,某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数,单位:辆/小时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶,单位:米/秒)、平均车长l(单位:米)的值有关,其公式为F=.(Ⅰ)如果不限定车型,l=6.05,则最大车流量为　　　　辆/小时; (Ⅱ)如果限定车型,l=5,则最大车流量比(Ⅰ)中的最大车流量增加　　　

4、　辆/小时.  A组基础题1.[2018长春市高三第一次质量监测,7]已知x>0,y>0,且4x+y=xy,则x+y的最小值为(　　)A.8B.9C.12D.162.[2018合肥市高三调研,11]已知a>b>0,则a++的最小值为(　　)A.B.4C.2D.33.[2018湖北省部分重点中学高三联考,9]已知关于x的不等式x2-4ax+3a2<0(a<0)的解集为(x1,x2),则x1+x2+的最大值是(　　)A.B.C.D.-4.[2017湖南省湘中名校高三联考,9]若正数a,b满足:+=1,则+的最小值为(　　)A.2B.C.D.1+5.[2017河北省石家庄市高三一检,14]已知直

5、线l:ax+by-ab=0(a>0,b>0)经过点(2,3),则a+b的最小值为　　　　. B组提升题6.[2018豫西南部分示范性高中联考,9]已知正项等比数列{an}的公比为2,若aman=4,则+的最小值等于(　　)A.1B.C.D.7.[2017沈阳三模,10]直线ax+by+1=0与圆x2+y2=1相切,则a+b+ab的最大值为(　　)A.1B.-1C.+D.+18.[2017郑州市高三一测,10]设正实数x,y满足x>,y>1,不等式+≥m恒成立,则m的最大值为(　　)A.2B.4C.8D.169.[2017广东五校一诊,16]两圆x2+y2+2ax+a2-4=0和x2+y2-

6、4by-1+4b2=0恰有三条公切线,若a∈R,b∈R且ab≠0,则+的最小值为　　　　. 10.[2018天津市滨海新区八校联考]已知a>b>0,且ab=1,那么取最小值时,b=　　　　. 答案1.B　因为0,又f(x)=lnx在(0,+∞)上单调递增,故f()p,因为r=(f(a)+f(b))=(lna+lnb)=ln=f()=p,所以p=r0,b>0)过点(1,1),所以+=1,所以1=+≥2=(当且仅当a=b=2时取等号),所以≥2.又a+b≥2(当且仅当a=b=2时取等号),所以a+b≥4(当且仅当

7、a=b=2时取等号),故选C.解法二　因为直线+=1(a>0,b>0)过点(1,1),所以+=1,所以a+b=(a+b)(+)=2++≥2+2=4(当且仅当a=b=2时取等号),故选C.3.D　因为log4(3a+4b)=log2,所以log4(3a+4b)=log4(ab),即3a+4b=ab,且即a>0,b>0,所以+=1(a>0,b>0),所以a+b=(a+b)(+)=7++≥7+2=7+4,当且仅当=时取等号,故