第十九章四边形知识点总结与典型例题.doc

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1、第十九章目录一、平行四边形的性质2考向1：多边形的内角和与外角和2考向2：平行四边形的性质2二、平行四边形的判定4考向3：平行四边形的判定4考向4：三角形中位线定理5三、矩形的性质5考向5：矩形的性质6四、矩形的判定7考向6：矩形的判定7考向7：直角三角形斜边中线定理9五、菱形的性质10考向8：菱形的性质10考向9：菱形的面积公式11六、菱形的判定12考向10：菱形的判定13七、正方形的性质13考向11：正方形的性质13八、正方形的判定15考向12：正方形的判定15九、梯形17考向13：等腰梯形的性质18考向14：等腰梯形的判定19考向15：梯形的中位线20十、重心22考向16：三角形重心

2、定理22十一、四边形动点问题24考向17：四边形动点问题24第十九章四边形知识点总结与典型例题一、平行四边形的性质1、平行四边形的定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2、平行四边形的性质（包括边、角、对角线三方面）：边：①平行四边形的两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；角：③平行四边形的两组对角分别相等；对角线：⑤平行四边形的对角线互相平分.【补充】平行四边形的邻角互补；平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点.3、多边形的对角线：⑴从边形的一个顶点可以引条对角线；⑵边形共有条对角线.4、正多边形：各个角都相等，各个边都相等的多边形叫做正多边形.5、多边形

3、的内角和与外角和：⑴多边形的内角和等于；⑵多边形的外角和等于.※典型例题：考向1：多边形的内角和与外角和1、若多边形的每个内角都为150°，则从一个顶点引的对角线有（）A.7条B.8条C.9条D.10条2、如果一个四边形内角之比是2∶2∶3∶5，那么这四个内角中（）A.有两个钝角B.有两个直角C.只有一个直角D.只有一个锐角3、一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是边形（）A.7B.6C.5D.44、若等角n边形的一个外角不大于40°，则它是边形（）A.n=8B.n=9C.n＞9D.n≥9考向2：平行四边形的性质5、如图,平行四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F.求

4、证：∠BAE=∠DCF.6、如图，过口ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的口AEMG的面积S1与口HCFG的面积S2的大小关系是S1____S2(填＞、＜、≥、≤、=号).思路点拨：观察三角形面积.7、如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为．8、已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。　　求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。9、平行四边形ABCD的周长32,5AB=3BC,则对角线AC的取值范围为（）A

5、.6

6、角形的中位线.3、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.4、平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。两条平行线间的距离处处相等。※典型例题：考向3：平行四边形的判定1、如图，在平行四边形ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，求证：四边形KLMN是平行四边形．2、如图,在□ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F是对角线AC上的两点,当E,F满足下列哪个条件时,四边形DEBF不一定是平行四边形（）A.AE=CFB.DE=BFC.∠ADE=∠CB

7、FD.∠AED=∠CFB3、如图，在□ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知点E、F分别为AO、OC的中点，证明:四边形BFDE是平行四边形．考向4：三角形中位线定理4、如图，△ABC中∠ACB=90°，点D、E分别是AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A.　求证：四边形DECF是平行四边形.思路点拨：∵点D、E分别是AC、AB的中点，∴DE是△ABC的中位线∴DE//CB∴∠ADE=∠ACB=90