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1、1.2.3空间中的垂直关系链接高考1. (2015课标Ⅰ,18改编,★☆☆)如图,四边形ABCD为菱形,∠ABC=120°,E,F是平面ABCD同一侧的两点,BE⊥平面ABCD,DF⊥平面ABCD,BE=2DF,AE⊥EC.证明:平面AEC⊥平面AFC.2. (2015广东,18,14分,★★☆)如图,三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直,PD=PC.(1)证明:BC∥平面PDA;(2)证明:BC⊥PD.3. (2015天津,17,13分,★★☆)如图,已知AA1⊥平面ABC,BB1∥AA1,AB=AC,点
2、E和F分别为BC和A1C的中点.(1)求证:EF∥平面A1B1BA;(2)求证:平面AEA1⊥平面BCB1.4. (2014湖南,19改编,★☆☆)如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AC∩BD=O,A1C1∩B1D1=O1,四边形ACC1A1和四边形BDD1B1均为矩形.证明:O1O⊥平面ABCD.5. (2014广东,18改编,★★☆)如图,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,∠DPC=30°,AF⊥PC于点F.证明:CF⊥DF.三年模拟1. (2016内蒙古赤峰期末,★★☆)已知α,β是两个不同的平面
3、,m,n是两条不同的直线,给出下列命题:①若m⊥α,m⊂β,则α⊥β;②若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β;③若m⊂α,n⊄α,m,n是异面直线,则n与α相交;④若α∩β=m,n∥m,且n⊄α,n⊄β,则n∥α且n∥β.其中正确的命题是( )A.①④ B.②③ C.③④ D.①②2. (2016辽宁师大附中月考,★★☆)如图,六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形,PA⊥平面ABC,则下列结论不正确的是( )A.CF⊥平面PAD B.DF⊥平面PAF C.CF∥平面PAB D.CD∥平面PAF3.
4、(2015四川成都一诊,★☆☆)已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,且n⊂β,则下列叙述正确的是( )A.若m∥n,m⊂α,则α∥β B.若α∥β,m⊂α,则m∥n C.若m∥n,m⊥α,则α⊥β D.若α∥β,m⊥n,则m⊥α4. (2014安徽蚌埠期末,★☆☆)已知m,n为两条不同直线,α,β为两个不同平面,给出下列命题:①⇒n∥α, ②⇒m∥n,③⇒α∥β,④⇒m∥n.其中正确命题的序号是( )A.③④ B.②③ C.①② D.①②③④5. (2015浙江杭州西湖高中月考,★★☆)
5、如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,BC⊥DC,AE⊥DC,M、N分别是AD、AE的中点,将三角形ADE沿AE折起,下列说法正确的是________(填上所有正确说法的序号).①不论D折至何位置(不在平面ABC内),都有MN∥平面DEC;②不论D折至何位置,都有MN⊥AE;③不论D折至何位置(不在平面ABC内),都有MN∥AB;④在折起过程中,一定存在某个位置,使EC⊥AD.6. (2016山东枣庄高三期末,★★☆)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,DP=DC,E是PC的中点,
6、作EF⊥PB于点F.(1)求证:PA∥平面EDB;(2)求证:PB⊥平面EFD.7. (2016山东潍坊高三期末,★★★)如图,已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC是等边三角形,侧面BB1C1C是菱形,∠B1BC=60°.(1)求证:BC⊥AB1;(2)若AB=a,AB1=a,求三棱锥C-ABB1的体积.8. (2016辽宁沈阳二中期中,★★☆)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,E为侧棱PA的中点.(1)求证:PC∥平面BDE;(2)若PC⊥PA,PD=AD,求证:平面BDE⊥平面PAB.9
7、. (2015北京重点中学期中,★★☆)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,四边形AA1C1C是边长为4的正方形,平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5.(1)求证:AA1⊥平面ABC;(2)若点D是线段BC的中点,请问在线段AB1上是否存在点E,使得DE∥平面AA1C1C?若存在,请说明点E的位置;若不存在,请说明理由.
