绝对值三角不等式的专题ppt课件.ppt

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1、绝对值三角不等式专题训练高二数学组：刁良晨教学目标1.理解掌握绝对值三角不等式定理及其推论。2.能利用绝对值三角不等式的定理及其几何意义证明不等式、求最值。3.使学生掌握数形结合思想及函数思想在绝对值三角不等式中的应用。教学重点：能熟练应用绝对值三角不等式的定理证明不等式、求最值。教学难点：利用变换及转化思想，灵活应用绝对值三角不等式。教学重、难点1.如果a、b是实数，则推论1：推论2：如果是实数,那么

2、a-c

3、≤,当且仅当（a-b)(b-c)≥0时,等号成立复习巩固绝对值三角不等式及其推论：2、如果是a、b是实数，则例1：求证（1）

4、

5、x-a

6、+

7、x-b

8、≥

9、a-b

10、证明：法一：

11、x-a

12、+

13、x-b

14、≥

15、x-a-(x-b)

16、=

17、b-a

18、=

19、a-b

20、法二：

21、x-a

22、+

23、x-b

24、=

25、a-x

26、+

27、x+b

28、≥

29、a-x+x+b

30、=

31、a-b

32、考点一：含绝对值不等式的判断与证明（2）

33、x-a

34、-

35、x-b

36、≤

37、a-b

38、证明：法一：

39、x-a

40、-

41、x-b

42、≤

43、x-a-(x-b)

44、=

45、b-a

46、=

47、a-b

48、法二：

49、x-a

50、-

51、x-b

52、=

53、a-x

54、-

55、x-b

56、≤

57、(a-x)+(x-b)

58、=

59、a-b

60、题型二：题型一：利用绝对值三角不等式求最值例3：若a，b∈R，且

61、a

62、≤3，

63、b

64、≤2则

65、a＋b

66、

67、的最大值是_____最小值_____．51考点二：用绝对值不等式求最值和解集解析：

68、a

69、－

70、b

71、≤

72、a＋b

73、≤

74、a

75、＋

76、b

77、，∴1＝3－2≤

78、a＋b

79、≤3＋2＝5.例4．求函数f(x)＝

80、x－1

81、＋

82、x＋1

83、的最小值．解：方法一（利用绝对值三角不等式)∵

84、x－1

85、＋

86、x＋1

87、＝

88、1－x

89、＋

90、x＋1

91、≥

92、1－x＋x＋1

93、＝2，当且仅当(1－x)(1＋x)≥0，即－1≤x≤1时取等号．∴当－1≤x≤1时，函数f(x)＝

94、x－1

95、＋

96、x＋1

97、取得最小值2.f(x)＝

98、x－1

99、＋

100、x＋1

101、的几何意义是数轴上x对应的点到-1的距离与到1的距离之

102、和f(x)＝

103、x－1

104、＋

105、x＋1

106、=01-1方法二：利用几何意义方法三：构造分段函数可知当-1≤x≤1时f(x)有最小值2yx112-1-12-20y=-2xy=2xy=2当-1≤x≤1时，f(x)有最小值2例5：如果关于x的不等式

107、x-a

108、+

109、x+4

110、≥1的解集是全体实数，求a的取值范围解：利用绝对值不等式求最值设f(x)=

111、x-a

112、+

113、x+4

114、≥

115、x-a-(x+4)

116、=

117、a+4

118、即f(x)的最小值是

119、a+4

120、∴

121、a+4

122、≥1解得a≤-5或a≥-3∴a的取值范围是{a

123、a≤-5或a≥-3}.题型二：利用绝对值不等式求解集1.利用绝对值

124、三角不等式证明不等式的思路和方法；2.如何利用绝对值三角不等式求最值、求解集3.合理运用数、式的转化，使其符合绝对值三角不等式的形式课堂小结（2014年）设函数f(x)=

125、2x-1

126、-

127、x+4

128、（1）解不等式：f(x)>0（2）若f(x)+3

129、x+4

130、≥

131、a-1

132、对一切实数均成立，求a的取值范围.解：（1）f(x)=当x<-4时，由-x-3>0得x<-3,故x<-4.当-4≤x≤时，由-3-3x>0得x≤-1,故-4≤x<-1.高考链接当x>时，由x-5>0得x>5,故x>5.综上所述：{x

133、x<-1或x>5}(2)f(x)+3

134、x

135、-4

136、=

137、2x-1

138、-

139、x+4

140、+3

141、x+4

142、=

143、2x-1

144、+2

145、x+4

146、=

147、2x-1

148、+

149、2x+8

150、≥

151、2x-1-2x-8

152、=9∴由题意可知

153、a-1

154、≤9，解得-8≤x≤10故所求a的取值范围是{a

155、-8≤x≤10}作业：课本P195P208