初中数学九年级《相似三角形判定定理：AA》公开课教学设计.docx

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1、第3课时　相似三角形判定定理3教学设计课题第3课时　相似三角形判定定理3授课人教学目标知识技能　　1.掌握“两角分别相等的两个三角形相似”，并能应用其解决相关问题；2.能够理解直角三角形相似的特殊的判定方法的推导过程及其应用．数学思考　　类比全等三角形的判定方法探究相似三角形的判定方法，体会特殊与一般的关系，从而掌握相似三角形的判定方法．问题解决　　掌握相似三角形的判定定理，并能运用判定进行有关的证明和计算，发展应用意识．情感态度　　通过观察、归纳、测量、试验、推理等手段，让学生充分体验得出结论的过程，感受发现的乐

2、趣，让学生在观察中学会分析，在操作中学会感知，培养学生的合情推理能力、有条理的表达能力．教学重点　掌握相似三角形的判定方法，能运用相似三角形的判定方法判定两个三角形相似．教学难点　　相似三角形判定方法的推导及应用．授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾请回答下列问题：1.我们学习过相似三角形的哪些判定方法？2.类比全等三角形的判定方法，猜想还会有怎样的方法判定两个三角形相似呢？采用类比的方法思考问题，降低知识难度，鼓励学生猜想，为学新知做好铺垫.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】观察猜想

3、：学生观察自己手中的直角三角尺，与教师的直角三角板相对照，找形状相同的一组，判断两个直角三角形是否相似.问题：两个三角形相似是由什么条件得到的呢？图27－2－117师生活动：学生将直观印象表达出来，再进行思考，得到：三个角分别相等的两个三角形相似，从而可简化为两个角分别相等即可.通过身边的实际问题引导学生思考、猜想，为探究新知指明了方向.活动二：实践探究交流新知　1.探究三角形相似的判定方法：展示问题：如图27－2－118所示，在△ABC与△A′B′C′中，若∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，试猜想：△ABC与△A′B′

4、C′是否相似？并证明你的结论.图27－2－118师生活动：教师引导学生思考讨论，从图形的外观，绝大多数学生会猜想两个三角形相似．根据题设条件，需要构造出符合定理条件的图形：在△ABC中，作BC的平行线，且在△ABC中截得的三角形与△A′B′C′又有着非常紧密的联系(全等)，共同分析，完成证明，学生书写证明过程.图27－2－119证明：如图27－2－119，在△ABC的边AB上截取AD＝A′B′，过点D作DE∥BC，交AC于点E，则有△ADE∽△ABC.∵∠ADE＝∠B,∠B＝∠B′，∴∠ADE＝∠B′.又∵∠A＝∠

5、A′，AD＝A′B′，∴△ADE≌△A′B′C′，∴△ABC∽△A′B′C′.得出结论：判定定理：两角分别相等的两个三角形相似.用数学符号表示这个定理：∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′.2.探究直角三角形相似的判定方法：问题：我们知道，两个直角三角形全等可以用“HL”来判定，那么满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似吗？图27－2－120师生总结：斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似.在证明相似三角形的判定定理时，方法十分特别，学生理解和应用均会产生困难，教师在引导中解析，在解

6、析中总结，学生易于接受，易于理解，能够把握判定定理的证明过程.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1　如图27－2－121，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，E是AC上一点，AE＝5，ED⊥AB，垂足为D，求AD的长度.图27－2－121图27－2－122例2　如图27－2－122，在△ABC中，∠C＝90°，D，E分别是AB，CB延长线上的点，CE＝9，AD＝15，连接DE，若BC＝6，AC＝8，求证：△ABC∽△DBE.例题的设置让学生巩固了相似三角形的判定定理，并利用三角形相似求边长.【

7、拓展提升】例3　上海模拟如图27－2－123，在△ABC中，D是AC上一点，连接BD，给出下列条件：①∠ABD＝∠ACB；②AB2＝AD·AC；③AD·BC＝AB·BD；④AB·BC＝AC·BD.其中单独能够判定△ABD∽△ACB的有(B)图27－2－123A.1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个此题是“共角型”相似三角形的典型例题，旨在让学生观察认识图形，再结合相似三角形的判定定理判定相似.活动四：课堂总结反思【达标测评】1.如图27－2－124，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能判定△A

8、BC∽△ADE的是(C)A.∠B＝∠D　　　　B．∠C＝∠AEDC.AB∶AD＝DE∶BCD．AB∶AD＝AC∶AE图27－2－124图27－2－125　　2.如图27－2－125，在△ABC中，D是BC边上一点，∠ADC＝∠BAC，则下列结论正确的是(B)A.△ABC∽△DABB．△ABC∽△DACC.△ABD∽△ACDD．以上都不对3.如图27－2－12