电路基础相量分析法ppt课件.ppt

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1、4.1复数及其运算4.3相量分析法4.4复功率4.2相量和复阻抗第4章相量分析法本章的学习目的和要求进一步熟悉复数的概念及几种表达方式，掌握复数的加减乘除运算规则；理解正弦量的相量表示法、相量的性能及其运算方法；掌握复阻抗和复导纳的概念；学会用相量图进行正弦量的辅助分析；正确理解正弦交流电路中几种功率的分析。学习目标：了解复数的代数式、三角式和极坐标式及其相互转换，理解复数进行加减乘除运算的规则。4.1.1复数及其表示方法复数A在复平面上是一个点，＋j0a2＋1a1A原点指向复数的箭头称为它的模,模a与正向实轴之间的夹角称为复数A的辐角；

2、A在实轴上的投影是它的实部；A在虚轴上的投影为其虚部。复数A的代数形式为：A=a1+ja2由图又可得出复数A的模值a和辐角ψ分别为：a4.1复数及其运算＋j0a2＋1a1AaA与模及辐角的关系又可得到复数A的三角函数式为：A=acosψ+jasinψ复数还可以表示为指数形式和极坐标形式：A=aejψ或A=a/ψ复数的几种表示方法可相互转换。已知复数A的模a=5，辐角ψ=53.1°，试写出复数A的极坐标形式和代数形式的表达式。极坐标形式为：A=5/53.1°代数表达形式为：A=3+j44.1.2复数运算法则显然，复数相加、减时用代数形式更方

3、便；复数相乘、除时用极坐标形式更方便。且复数乘、除表示为模的放大或缩小，辐角表示为逆时针或顺时针旋转。设有两个复数分别为：A、B加、减、乘、除时的运算公式模相乘辐角相加模相除辐角相减则F1±F2=(a1±a2)+j(b1±b2)若F1=a1+jb1，F2=a2+jb2F1F2ReIm0F1+F2-F2F1ReIm0F1-F2F1+F2F2复数加减法的图解法表示复数运算中，应根据复数所在象限正确写出辐角的值。如注意：数学中的旋转因子用i表示，电学中为了区别于电流而改为j。代数形式中虚部数值前面的j是旋转因子，一个复数乘以j相当于在复平面上逆

4、时针旋转90°；除以j相当于在复平面上顺时针旋转90°，解释见后页。关于旋转因子的说明复数ejq=cosq+jsinq=1∠qF•ejqFReIm0F•ejq旋转因子+j,–j,-1都可以看成旋转因子。一些特殊的旋转因子ReIm0注意检验学习结果1.已知复数A=4+j5，B=6-j2。试求A+B、A-B、A×B、A÷B。2.已知复数A=17/24°，B=6/-65°。试求A+B、A-B、A×B、A÷B。解1第2题自己练习。例1解例2解学习目标：了解相量的概念，熟练掌握正弦量的相量表示法；初步了解相量图的画法；掌握复阻抗的概念。4.2相量

5、和复阻抗4.2.1相量相量法基础1.问题的提出电路方程是微分方程：例如，考虑两正弦量相加，如KCL、KVL方程运算：RLC+-uCiLu+-i1i1+i2i3i2www角频率同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量，所以，只需确定初相位和有效值。因此采用正弦量复数I1I2I3有效值123初相位变换的思想tu,ii1i20i3结论造一个复函数对F(t)取虚部任意一个正弦时间函数都有唯一与其对应的一个复数函数。无物理意义是一个正弦量有物理意义2.正弦量的相量表示结论F(t)包含了三要素：I、、，复常数包含了两个要素：I,。F(t)还

6、可以写成复常数相量的模表示正弦量的有效值相量的辐角表示正弦量的初相位相量是用于表示正弦量的复数量注意正弦量对应的相量同样可以建立正弦电压与相量的对应关系：与正弦量相对应的复电压和复电流称之为相量。为区别于一般复数，相量的头顶上一般加符号“·”。例如正弦量i=14.1sin(ωt+36.9°)A，其最大值相量为：有效值相量为：由于同一电路中各正弦量频率相同，所以相量只需对应正弦量的两要素即可。即模值对应正弦量的有效值(或最大值)，辐角对应正弦量的初相。这种用相量（复数）表示正弦量的方法仅是一种约定，并非等值关系，就数值而论：注意本课程均以有

7、效值相量来表示电压电流相量。已知例1试用相量表示i,u。解例2试写出电流的瞬时值表达式。解思考练习答案1.把下列正弦量表示为有效值相量：2.指出下列各式的错误并改正：正弦量和相量之间只有对应没有相等。电压单位是V！相量上面要加符号“·”！相量图即为在复平面上用向量表示相量的图。它是按照各个正弦量的大小和相位关系用初始位置的有向线段画出的若干个相量的图形。把它们表示为相量，并且画在相量图中。已知用有效值相量表示，即：画在相量图中：U2U1也可以把复平面省略，直接画作U2U1虚线可以不画相量图画法应用举例例如：U利用相量图辅助分析，U2U1根

8、据平行四边形法则，由相量图可以清楚地看出：U1cosψ1+U2cosψ2U1sinψ1+U2sinψ2利用相量图分析计算同频率正弦量之间的加、减运算，显然能起到化隐含为浅显的目的，根据相量与正