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时间:2020-09-05
《2016年全国高中数学联赛江西省预赛试题.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2016年全国高中数学联赛江西省预赛试卷(2016年6月5日上午8:30—11:30)题号1-89101112总分得分一、填空题(每小题7分,共56分)1、若y=的值域为,那么a的取值范围是_________.2、四面体ABCD中,△ABC是一个正三角形,AD=BD=2,AD⊥BD,AD⊥CD,则D到面ABC的距离为__________.3、若对所有的正数x,y,均有,则实数a的最小值为_________.4、已知P为正方形ABCD内切圆上的一点,计∠APC=α,∠BPD=β,则+=_________.5、等差数列2,5,8,…,2015与4,9
2、,14,…,2014的公共项(具有相同数值的项)的个数是__________.6、设x为锐角,则函数y=sinxsin2x的最大值是________.7、若将前九个正整数1,2,3,4,5,6,7,8,9分别填写于一张3×3方格表的九个格子中,使得每行三数的和,每列三数的和皆为质数,你的填法是:8、把从1到n(n>1)这n个连续正整数按适当顺序排成一个数列,使得数列中每相邻两项的和为平方数,则正整数n的最小值是__________.二、解答题(共4题,共计64分)9、(14分)如图,CD是椭圆的一条直径,过椭圆长轴的左顶点A作CD的平行线,交椭圆
3、于另一点N,交椭圆短轴所在直线于M,证明:AM·AN=CO·CD10、(15分)如图,D是△ABC的旁心,点A关于DC的对称点为E。证明:(1)B,C,E三点共线;(2)A,B,D,E四点共圆11、(15分)设x,y,z为正数,满足:xy+yz+zx=1,证明:12、(20分)设集合A=,对于A的任一个1008元子集X,若存在x,y∈X,满足x<y,,则称X为“好集”,求最大的正整数a(a∈A),使得任一个含a的1008元子集皆为“好集”。
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