上课用高中数学选修4-4-柱坐标系与球坐标系简介教学教材.ppt

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1、上课用高中数学选修4-4-柱坐标系与球坐标系简介练习1求过点A(a,/2)(a>0)，且平行于极轴的直线L的极坐标方程。解：如图，建立极坐标系，设点为直线L上除点A外的任意一点，连接OM在中有即可以验证，点A的坐标也满足上式。Mox﹚Asin＝aIOMIsin∠AMO=IOAI练习2、求过点A(2,0)(a>0)，且垂直于极轴的直线L的极坐标方程。解：如图，建立极坐标系，设点ox﹚AM在中有即可以验证，点A的坐标也满足上式。为直线L上除点A外的任意一点，连接OM课堂练习2设点A的极坐标为，直线过点解：如图，建立极坐标

2、系，设点为直线上异于A点的任意一点，连接OM，在中，由正弦定理得即显然A点也满足上方程A且与极轴所成的角为,求直线的极坐标方程。化简得﹚oMxA﹚例3：设点P的极坐标为，直线过点P且与极轴所成的角为,求直线的极坐标方程。oxMP﹚﹚A解：如图，设点的任意一点，连接OM，则为直线上除点P外由点P的极坐标知设直线L与极轴交于点A。则在中由正弦定理得显然点P的坐标也是上式的解。即练习3求过点P(4,/3)且与极轴夹角为/6的直线的方程。直线的几种极坐标方程1、过极点2、过某个定点垂直于极轴4、过某个定点，且与极轴成的角度a3

3、、过某个定点平行于极轴ox﹚AMMox﹚A﹚ooxMP﹚﹚Asin＝a柱坐标系与球坐标系简介Q(x,y)xyoz空间直角坐标系下一点的坐标表示：P(x,y,z)柱坐标系与球坐标系1.柱坐标系思考：在一个圆形体育场内，如何确定看台上某个座位的位置？探究（一）：柱坐标系思考1：有一个圆形体育场，自正东方向起，按逆时针方向等分为十二个扇形区域，顺次记为一区，二区……十二区，那么每个座位票是如何设定的？第几区，第几排，第几座.思考2：设体育场第一排与体育场中心O的距离为300m，前后相邻两排的间距都为1m，每层看台的高度为0.

4、6m，那么第九区第三排正中的位置A与体育场中心O的水平距离为多少m？从正东方向到位置A的水平旋转角是多少？位置A距地面的高度为多少m？302m，，1.8m思考3：根据坐标思想，可以用数组(302，，1.8)表示点A的准确位置，那么这个空间坐标系是如何建立的？xOz在水平面内建立极坐标系Ox，过极点O作水平面的垂线Oz.柱坐标系建立空间直角坐标系Oxyz.设P(x,y,z)是空间任意一点，它在Oxy平面上的射影为Q，Q点的极坐标为(ρ,θ)，则P的位置可用有序数组(ρ,θ,z)表示，(ρ,θ,z)叫做点P的柱坐标.QθP(x

5、,y,z)P(ρ,θ,z)(ρ,θ)xyzo柱坐标与空间直角坐标的互化(1)柱坐标转化为直角坐标柱坐标与空间直角坐标的互化(2)直角坐标转化为柱坐标1.设P点的柱坐标为，求它的直角坐标.2.设M点的直角坐标为求它的柱坐标.练习思考：点P的柱坐标为(ρ,θ,z)，(1)当ρ为常数时，点P的轨迹是____(2)当θ为常数时，点P的轨迹是___(3)当z为常数时，点P的轨迹是_____圆柱面半平面平面θxyzoP(ρ,θ,z)(ρ,θ)Q小结1.柱坐标系学习目标：(1)理解柱坐标三个分量的几何意义；(2)掌握柱坐标与空间直角坐标

6、的互化.2.柱坐标与空间直角坐标的互化(1)柱坐标转化为直角坐标(2)直角坐标转化为柱坐标2.球坐标系思考：某市的经纬度：北纬42°，东经119°.地球的纬度地球的纬度与经度：球坐标系建立空间直角坐标系Oxyz.设P(x,y,z)是空间任意一点，记

7、OP

8、=r,OP与Oz轴正向所夹的角为j.点P在Oxy平面上的射影为Q，Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为θ.则P的位置可用有序数组(r,j,θ)表示，(r,j,θ)叫做点P的球坐标.球坐标系θxyzoQP(r,j,θ)PrP(r,j,θ)将球坐标转化为直角坐标：

9、xθyoQP(r,j,θ)rz1.设Q点的球坐标为，求它的直角坐标.练习2.设M点的直角坐标为，那么它的球坐标是练习思考：点P的球坐标为(r,j,θ)，(1)当r为常数时，点P的轨迹是____(2)当j为常数时，点P的轨迹是____(3)当θ为常数时，点P的轨迹是___球面圆锥面或平面半平面θxyzoQP(r,j,θ)r小结1.球坐标系学习目标：(1)理解球坐标三个分量的几何意义；(2)能够将球坐标转化为直角坐标.2.将球坐标转化为直角坐标：谢谢大家小结：（１）曲线的极坐标方程概念（２）求曲线的极坐标方程的步骤（3）会求圆

10、的极坐标方程（3）会求直线的极坐标方程此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢