2022版新教材高考数学一轮复习课时质量评价21任意角蝗制与任意角的三角函数含解析新人教A版20210514276.doc

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1、优选课时质量评价(二十一)(建议用时：45分钟)A组　全考点巩固练1．设θ是第三象限角，且＝－cos，则是(　　)A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角B解析：因为θ是第三象限角，所以是第二或第四象限角．因为＝－cos，所以cos<0.所以是第二象限角．2．若α＝k·360°＋θ，β＝m·360°－θ(k，m∈Z)，则角α与β的终边的位置关系是(　　)A．重合B．关于原点对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称C解析：角α与θ终边相同，β与－θ终边相同．又角θ与－θ的终边关于x轴对称，所以角α与β的终边关于x轴对称．3．(2020·百校联考高考考前冲刺(二))已知O为坐

2、标原点，角α的终边经过点P(3，m)(m<0)，且sinα＝m，则sin2α＝(　　)A．B．C．－D．－C解析：根据题意，得sinα＝＝m，解得m＝－1，所以P(3，－1)，所以sinα＝－，cosα＝，所以sin2α＝2sinαcosα＝－.4．(2020·卷)2020年3月14日是全球首个国际圆周率日(πDay)．历史上，求圆周率π的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数n-8-/8优选充分大时，计算单位圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形(各边均与圆相切的正6n边形)的周长，将它们的算术平均数作为2π的近似值．按照阿尔·卡西的方法

3、，π的近似值的表达式是(　　)A．3nB．6nC．3nD．6nA解析：单位圆内接正6n边形的每条边所对应的圆周角为＝，每条边长为2sin.所以，单位圆的内接正6n边形的周长为12nsin.单位圆的外切正6n边形的每条边长为2tan，其周长为12ntan.所以2π＝＝6n，则π＝3n.故选A．5．(2020·潍坊一模)在平面直角坐标系xOy中，点P(，1)．将向量绕点O按逆时针方向旋转后，得到向量，则点Q的坐标是()A．(－，1)B．(－1，)C．(－，1)D．(－1，)D解析：设以射线OP为终边的角为α，以射线OQ为终边的角为β，且β＝α＋.由题意可得sinα＝，cosα＝，结合三角

4、函数的定义与诱导公式可得xQ＝2cosβ＝2cos-8-/8优选＝－2sinα＝－1，yQ＝2sinβ＝2sin＝2cosα＝，即点Q的坐标为(－1，)．故选D．6．已知点P(sinθ，cosθ)是角α终边上的一点，其中θ＝，则与角α终边相同的最小正角为________．解析：因为θ＝，故P，故α为第四象限角且cosα＝，所以α＝2kπ＋，k∈Z，则最小的正角为.7．如图，扇形AOB的面积是1，它的弧长是2，则扇形的圆心角α的弧度数为________，弦AB的长为________．2　2sin1解析：由扇形面积公式S＝lr.又α＝，l＝2，可得S＝·＝1，所以α＝2.易得r＝1，结合

5、图形知AB＝2rsin＝2sin1.8．已知角α的终边在直线y＝－3x上，求10sinα＋的值．解：(方法一)设α终边上任一点为P(k，－3k)，则r＝＝

6、k

7、.当k>0时，r＝k，所以sinα＝＝－，＝＝，所以10sinα＋＝－3＋3＝0；当k<0时，r＝－k，-8-/8优选所以sinα＝＝，＝＝－，所以10sinα＋＝3－3＝0.综上，10sinα＋＝0.(方法二)依题意，tanα＝－3，所以sinα＝－3cosα，所以－30cosα＋＝.又sin2α＋cos2α＝1，所以tan2α＋1＝，所以cos2α＝＝，所以－30cos2α＋3＝－30×＋3＝0，所以原式＝0.9．已知si

8、nα<0，tanα>0.(1)求角α的集合；(2)求终边所在的象限；(3)试判断tansincos的符号．解：(1)因为sinα<0且tanα>0，所以α是第三象限角，故角α的集合为.-8-/8优选(2)由(1)知2kπ＋π<α<2kπ＋，k∈Z，故kπ＋<0，cos<0，故tansincos>0；当是第四象限角时，tan<0，sin<0，cos>

9、0，故tansincos>0.综上，tansincos取正号．B组　新高考培优练10．在平面直角坐标系中，，，，是圆x2＋y2＝1上的四段弧(如图)，点P在其中一段上，角α以Ox为始边，OP为终边．若tanα0，与tanα