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时间:2018-03-07
《2018考前三个月高考数学理科(江苏专用)总复习训练题:——附加题高分练1含答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2018届江苏高考考前三个月数学理科总复习训练题含答案附加题高分练1.矩阵与变换1.(2017·常州期末)已知矩阵A=,列向量X=,B=,若AX=B,直接写出A-1,并求出X.解 由A=,得到A-1=.由AX=B,得到X=A-1B==.也可由AX=B得到=,即解得所以X=.2.(2017·江苏淮阴中学调研)已知矩阵A=,若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=,属于特征值1的一个特征向量α2=.求矩阵A,并写出A的逆矩阵.解 由矩阵A属于特征值6的一个特征向量α1=可得,=6,即c+d=6;由矩阵A属于特征值1的一个特征向量α2=,可得=,即3c-2d
2、=-2,解得即A=,A的逆矩阵是3.(2017·江苏建湖中学月考)曲线x2+4xy+2y2=1在二阶矩阵M=的作用下变换为曲线x2-2y2=1.(1)求实数a,b的值;(2)求M的逆矩阵M-1.解 (1)设P(x,y)为曲线x2-2y2=1上任意一点,P′(x′,y′)为曲线x2+4xy+2y2=1上与P对应的点,则=,即代入x2-2y2=1得(x′+ay′)2-2(bx′+y′)2=1得(1-2b2)x′2+(2a-4b)x′y′+(a2-2)y′2=1,22018届江苏高考考前三个月数学理科总复习训练题含答案及方程x2+4xy+2y2=1,从而解得a
3、=2,b=0.(2)因为M==1≠0,故M-1==.4.已知曲线C:y2=x,在矩阵M=对应的变换作用下得到曲线C1,C1在矩阵N=对应的变换作用下得到曲线C2,求曲线C2的方程.解 设A=NM,则A==,设P(x′,y′)是曲线C上任一点,在两次变换下,在曲线C2上对应的点为P(x,y),则==,即∴又点P(x′,y′)在曲线C:y2=x上,∴2=y,即x2=2y.2
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